무브

오르비

아톰

내 태그

내 태그 설정

입시
학습
생활
클럽
직업·취업
Epioptimus
Centurion

제로콜라 [408120] · MS 2017 · 쪽지

2022-06-15 23:18:59
조회수 3,937

수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 37일차(마지막)

게시글 주소: https://cuttingedge.orbi.kr/00057155811


아래는 오늘 문제인 수특 수2 101p Level3 5번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.


f(x)=f(x-a)+b를 만족시키면 f(x)의 그래프가 x축 방향으로 a, y축 방향으로 b마다 반복이 됩니다. 

그러면 밑변 a 높이 b인 사각형이 하나씩 늘어남을 이용하면 정적분을 쉽게 구할 수 있습니다. 

오늘 문제 풀어볼게요. 



첫번째 극한 조건에서 x→∞일 때 분자 분모의 차수가 같아야하고, 계수의 비가 2여야합니다.

분모가 x³이므로 분자는 2x³로 시작하는 삼차식입니다.

글너데 두번째 극한 조건에서 분모에 (x-3)²가 있으므로

분자 f(x)-1는 (x-3)²를 인수로 가져야 합니다.

따라서 f(x)-1=(x-3)²(2x+b)라 할 수 있습니다.

두번째 극한에 다시 대입해주면 

x→3일 때 (2x+b)의 극한 즉 b+6=6이므로 b=0입니다.

따라서 f(x)=2x(x-3)²+1이 됩니다.

여기서 f'(x)=6(x-1)(x-3)으로 

x=1, 3에서 극대 극소를 갖고

삼차함수 f(x)는 (2, f(2))에 대하여 점대칭입니다.

[0, 4]에서 적분을 해볼게요.

일단 밑변 4 높이 1인 직사각형 넓이가 4이고 이를 제외하면

y=1, x=0, x=4, y=f(x)로 둘러싸인 넓이를 구할텐데

점대칭성을 이용하면 밑변 4 높이 8인 직사각형의 절반이므로 16입니다.

따라서 굳이 적분을 직접하지 않아도 [0, 4]에서 정적분은 4+16=20입니다. 

이제 g(x) 식에 n=1 대입하면

[4, 8]에서는 f(x)=f(x-4)+8이므로 x축 방향 4, y축 방향 8평행이동이므로

[4, 8]에서 정적분 값은 직사각형 넓이 32가 추가 되어 20+32=52,

[8, 12]에서 정적분 값은 또 32가 추가 되어 52+32=84,

[12, 16]에서 정적분 값은 또 32 추가하여 84+32=116이죠.

그래서 모두 더하면 20+52+84+116=272가 되겠죠. 



아래는 관련 기출인 2020년 교육청 3월 30번(나형)입니다.


봐주셔서 감사하고요

도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다. 


[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00043586953

2일차 https://orbi.kr/00054486743

3일차 https://orbi.kr/00054486856

4일차 https://orbi.kr/00054486909

5일차 https://orbi.kr/00054486964

6일차 https://orbi.kr/00054755049

7일차 https://orbi.kr/00055606627

8일차 https://orbi.kr/00055606695

9일차 https://orbi.kr/00055934554

10일차 https://orbi.kr/00056038091

11일차 https://orbi.kr/00056055480

12일차 https://orbi.kr/00056076859

13일차 https://orbi.kr/00056087931

14일차 https://orbi.kr/00056209161

15일차 https://orbi.kr/00056218374

16일차 https://orbi.kr/00056245358

17일차 https://orbi.kr/00056255150

18일차 https://orbi.kr/00056285424

19일차 https://orbi.kr/00056297739

20일차 https://orbi.kr/00056317870

21일차 https://orbi.kr/00056329144

22일차 https://orbi.kr/00056353975

23일차 https://orbi.kr/00056365299

24일차 https://orbi.kr/00056383119

25일차 https://orbi.kr/00056395643

26일차 https://orbi.kr/00056415172

27일차 https://orbi.kr/00056425159

28일차 https://orbi.kr/00056446414

29일차 https://orbi.kr/00056485619

30일차 https://orbi.kr/00056500731

31일차 https://orbi.kr/00056515335


[수특 수2에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00056604978

2일차 https://orbi.kr/00056619232

3일차 https://orbi.kr/00056634162

4일차 https://orbi.kr/00056647537

5일차 https://orbi.kr/00056661437

6일차 https://orbi.kr/00056683179

7일차 https://orbi.kr/00056698712

8일차 https://orbi.kr/00056711910

9일차 https://orbi.kr/00056726584

10일차 https://orbi.kr/00056740434

11일차 https://orbi.kr/00056755830

12일차 https://orbi.kr/00056772290

13일차 https://orbi.kr/00056785592

14일차 https://orbi.kr/00056801091

15일차 https://orbi.kr/00056815373

16일차 https://orbi.kr/00056828421
17일차 https://orbi.kr/00056841080

18일차 https://orbi.kr/00056856168

19일차 https://orbi.kr/00056871300

20일차 https://orbi.kr/00056879246

21일차 https://orbi.kr/00056899276

22일차 https://orbi.kr/00056913977

23일차 https://orbi.kr/00056933238

24일차 https://orbi.kr/00056948862

25일차 https://orbi.kr/00056962447

26일차 https://orbi.kr/00056971365

27일차 https://orbi.kr/00056989561

28일차 https://orbi.kr/00057010792

29일차 https://orbi.kr/00057024156

30일차 https://orbi.kr/00057033670

31일차 https://orbi.kr/00057057455

32일차 https://orbi.kr/00057073101

33일차 https://orbi.kr/00057102345

34일차 https://orbi.kr/00057107895

35일차 https://orbi.kr/00057123173

36일차 https://orbi.kr/00057138057

0 XDK (+0)

  1. 유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.

제로콜라 [408120]

쪽지 보내기

글쓰기
오르비 1373630번째 회원 가입
ddna
1,422,072 건의 게시물이
블록체인에 디지털 공증되었습니다.
901,751
497,321
22,267
574
159

오늘의 추천 글

2026 수능D - 298

오르비 플레이

오르비 RARE

오르비 과외시장
Move
our corporate site
Orbi Class
on-line classes
Atom
educational books & resources
Gae9
humor and fun

© 2000-2025 Move Inc.

orbisoptimus (v17-7e2515)