나는 투자로 돈을 벌 수 있는 사람일까?

영국 ITV의 Golden Ball 게임 쇼는 여러 단계의 심리 게임을 하며 상금을 누적해 나가다가,

결승전 Split or Steal에서는 그때까지 누적된 전체 상금을 두고

두 명의 참가자가 Split (나누기) 또는 Steal (훔치기) 라고 적힌 두 개의 공을 골라서,

둘다 Split을 고르면 : 둘이 상금을 50%씩 나눠갖고,

한 명이 Split, 한 명이 Steal을 고르면 : Steal을 선택한 사람이 100%를 혼자 가져가고,

둘다 Steal을 고르면 : 아무도 상금을 갖지 못하고 게임이 끝납니다.

가장 유명한 에피소드는 이렇게 끝이 났습니다:

Split or Steal은 가장 유명한 게임 이론이라 할 수 있는 

죄수의 딜레마* 를 변형한 것이라 할 수 있습니다.   

(*더 자세히 알고 싶으신 분은 : http://wiki.hash.kr/index.php/%EC%A3%84%EC%88%98%EC%9D%98_%EB%94%9C%EB%A0%88%EB%A7%88 )

두 명의 죄수가 서로 침묵하면 둘 다 1년형,

한 명이 자백하고 한 명이 침묵하면 침묵한 사람만 3년형,

서로 자백을 하면 둘 다 2년형을 받게 되어있을 때,

최고의 선택은 둘 다 침묵하고 1년형을 받는 것이지만 

상대에 대한 불신때문에 결국 둘다 자백을 하고 2년형을 받게 된다는 것이죠.

고전적인 죄수의 딜레마 이론과 Split or Steal이 다른 점은 

두 명의 "죄수"가 서로 대화를 할 수 있다는 점,

그리고 둘 다 "Steal"을 할 경우 절반의 보상도 얻지 못한다는 점이라 할 수 있습니다.

일반적으로는 대화를 해도 상대방이 "Split"을 하겠다고 설득하기 때문에

믿을 수 없는 상대에게 뒷통수*를 맞는 일이 흔하지만,

(*Split or Steal에서 가장 큰 상금이 걸렸던 전설적인 에피소드 참조 : https://m.cafe.daum.net/ok1221/9Zdf/2091917?svc=topRank )

위 에피소드에서는 대놓고 한 번 더 상황을 꼬아서 "Steal"을 하겠다고 거짓말을 함으로써

서로에게 가장 이익이 되는 내시 균형*으로 성공적으로 이동한 사례라고 할 수 있습니다.

(*영화 A Beautiful Mind의 주인공이 그린 실존 인물 John Nash에게 1994년 노벨경제학상을 가져다준 이론입니다. 게임 이론 분야의 가장 유명한 연구 중 하나. 더 알고 싶으신 분은 : https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=mosfnet&logNo=220075249521&proxyReferer=https:%2F%2Fwww.google.com%2F )

이러한 일이 가능했던 것은 참여자가 2명밖에 없고,

2명 중의 1명이 극도로 현명한 게임이론 전문가였기 때문이라 할 수 있습니다.

현실은 내시 균형과 매우 다르죠.

현대 거시경제학의 기틀을 닦은 20세기의 위대한 경제학자 케인즈*가 

1936년 저서 The General Theory of Employment, Interest and Money (고용, 이자, 화폐의 일반이론)의

12장에서 다룬 가상의 미인대회를 봅시다.

한 신문사가 가상의 미인대회를 열었다.

참가자들은 20장의 사진 중 가장 매력적인 얼굴을 뽑아 신문사에 보내고,

결과적으로 가장 많은 표를 받은 얼굴을 뽑은 참가자는

상으로 그 신문사의 평생 구독권과 커피머신과 명예훈장*( !!! )을 받는다.

(*영국이라 가능한 발상같군요. 한국이라면 로또나 강남 아파트였을텐데)

중요한 점은, 

이 미인대회에서 상을 받고 싶으면 

"내가 보기에 가장 매력적인 얼굴"이 아니라

"다른 사람들이 보기에 가장 매력적인 얼굴"을 선택해야 한다는 것입니다.

즉 우리는 (최선의 예측을 하기 위해서) 우리가 가진 정보력을 모두 동원해,

"보통 사람들은 보통 사람들이 어떤 의견을 가지고 있다고 예측하는가"*

를 예측해야 한다는 것입니다.

(* "It is not a case of choosing those [faces] that, to the best of one's judgment, are really the prettiest, nor even those that average opinion genuinely thinks the prettiest. We have reached the third degree where we devote our intelligences to anticipating what average opinion expects the average opinion to be. And there are some, I believe, who practice the fourth, fifth and higher degrees." (Keynes, General Theory of Employment, Interest and Money, 1936).)

그리고 케인즈는 이것이 

주식시장에서 주가가 본질적인 내재가치를 벗어나 위아래로 요동치는 이유라 생각했습니다.

오르비 입시원의 대학AH를 이 글을 읽는 분들 중 얼마나 많은 분들이 참여해 보셨는지 모르겠지만,

이 조사에서는 정시모집에서의 모집 단위중 서로 다른 두쌍을 여러 번 비교해 Analytical Hierarchy라는 방법론에 따라

아래와 같이 상대적인 순위를 냅니다.

이 조사에 참여한 사람들에게 질문을 할 때 지난 10년 동안 저희는 

"연세대학교 의예과와 성균관대학교 의예과에 동시에 합격한다면 둘 중 어느 대학에 가고 싶으세요?" 라고 묻지 않고

"어떤 학생이 연세대학교 의예과와 성균관대학교 의예과에 동시에 합격한다면 그 학생은 둘 중 어느 대학을 선택할 것 같은가요?" 

라고 물어왔습니다.

케인즈가 무덤에서 깨어나 오르비를 본다면 아마도 뿌듯해 하겠죠?

흔히 주식의 내재가치를 논할 때 가장 흔히 내세우는 지표가 PER (주가수익배수, price-earnings ratio) 입니다.

주식 1주의 가격을 1주당 그 회사가 버는 돈으로 나누면 몇이 나오냐를 보는 것이죠.

가치투자자 중에서 최근 100년 간 가장 성공한 사람인 워런 버핏의 스승이자 롤 모델

벤저민 그레이엄이 그의 가장 유명한 저서 현명한 투자자(The Intelligent Investor)에서 

안전 마진(safety margin)을 논하며 즐겨 내세운 개념입니다.

PER가 낮을수록 돈을 잘 벌 수 있는 주식을 싼 가격에 사는 셈이므로,

PER가 6, 7같은 숫자일 때 사면 주식의 내재가치를 고려할 때 주가가 더 떨어지기 힘드니까,

폭락장에서도 "존버"할 수 있고, 그러다 보면 결국 제 가격을 찾아가며 돈을 벌 수 있다 

정도로 요약할 수 있습니다.

워런 버핏은 2000년대 초중반 한국 주식시장에서 PER 3~4를 빌빌 기는 포스코 주식을 쓸어담아서 

아주 큰 돈을 벌기도 했죠.

요즘은 워낙 시중에 돈이 흘러 넘치다 보니 PER가 10 미만인 주식은 찾아보기 힘들고,

미국 시장에서도 PER가 15~20 정도면 가치투자를 할만한 주식이라고 봅니다.

그런데 최근 미국에서 가장 뜨거운 주식 중에 PER가 (-)인 것이 있습니다.

바로 테슬라인데요, 최근 3개월 동안 무려 주가가 117.5% 올랐습니다. 배 이상 오른 것이죠.

같은 기간 테슬라가 속해있는 지수인 미국 나스닥 지수는세계에서 가장 맹렬히 상승한 지수였음에도 불구하고 26% 올랐을 뿐입니다.

(주요 지수가 3개월 동안 26% 오르는 것도 정말 놀라운 일입니다.)

그렇다고 테슬라가 무슨 싸구려 잡주도 아니고,

시가총액*이 무려 355조원이나 되는 회사입니다. 

(*그 회사의 모든 주식을 사는데 필요한 돈)

우리나라 주식시장의 1/4 가량을 혼자 차지하며 독보적인 1등 주식이어온 삼성전자의 시가총액이 360조원이고,

자동차 회사들 중에서는 테슬라에 이어 세계에서 2번째로 시가총액이 높은 도요타의 시가총액이 210조원입니다.

그런데 테슬라의 PER이 (-)인 이유는 

적자기업이라 이익이 (-)이어서,

PER=주가/이익 값을 계산할 때 분모가 (-)라 PER도 (-)가 되기 때문입니다.

벤저민 그레이엄이나 워런 버핏으로서는 손도 못댈 주식이겠죠.

실제로도 워런 버핏은 테슬라를 산 적이 없고 앞으로도 사지 않을 사람입니다.

그렇지만 정말 많은 사람들이 이미 테슬라 주식으로 큰 돈을 벌었죠.

바로 그 돈이 21세기 버전의 "신문사의 평생 구독권과 커피머신과 명예훈장"인 셈이죠.

반면 극도로 명석한 두뇌와 차디찬 이성을 가진 경제학자들이 주식투자를 하면 어떨까요?

무려 파생상품의 가치를 측정하기 위한 새로운 방법론(a new method to determine the value of derivatives)으로

1997년 노벨 경제학상을 받았던 로버트 머튼(Robert Merton),

바로 위 머튼과 함께 둘이서 1997년 노벨 경제학상을 공동수상하였으며,

금융공학 분야에서는 뉴턴의 운동법칙만큼이나 중요한 공식이자,

옵션의 가치를 계산하는 기준 자체를 정립한 블랙-숄츠 모델의, 그 숄츠(Myron Scholes)가

핵심 멤버로 참여해 1994년 세운 헤지펀드 LTCM (Long-Term Capital Management)은

우리나라를 IMF 체제로 몰아넣은 1997년 아시아 경제위기와

1998년 러시아 경제위기를 스트레이트로 얻어맞고

20세기 역사상 가장 큰 손실을 기록하며 장렬히 파산했습니다.

1998년에는 무려 4개월만에 당시 환율로 6조원 이상($4.6B)을 잃었죠.

20년이 넘게 지난 지금도 회자되고 있는 전설적인 금융 대참사였습니다.

그렇다면

이제 여러분들 중 누가 이렇게 투자로 돈을 벌 수 있는 사람인지 한 번 봅시다.

저희는 어제 오르비 게시판을 통해서 300,000 XDK를 걸고 게임을 했습니다.

게임의 룰은 이랬습니다:

여러분은 0, 1, 2, 3, ..., 98, 99, 100 즉 0~100 까지 정수 중 아무 숫자나 하나를 선택할 수 있습니다.

여기 참여한 모든 사람이 제출한 값들의 평균에 2/3을 곱한 값에 가장 가까운 값을 적어낸 분에게 30만 XDK를 지급해 드리겠습니다.

이 게임에는 지금까지 설명한 게임 이론과 케인즈의 미인대회가 모두 녹아있죠.

(참여하지 않은 분이 이 글을 읽는 경우를 고려해 잠깐 공백을 두겠습니다.

이 문제를 처음본다면 더 아래로 내려가기 전에 3~5분 정도 곰곰 생각을 해보세요.)

모든 사람들이 0부터 100까지 정수중 아무 숫자나 선택을 한다면 

"모든 사람이 제출한 값들의 평균"은 얼마일까요?

50이라고 가정하는 것이 타당할 것입니다.

왜 그런지를 길게 증명할 수도 있겠습니다만 그것을 증명하는 것이 이 글을 쓰는 목적이 아니고,

대다수 사람에게 있어서 이것은 직관으로 도달할 수 있는 범위일 것이므로,

여기까지 도달한 사람을 0차원 추론자라고 해 보죠.

그렇다면 내가 30만 XDK를 받기 위해서 써내야 하는 답은

50 x 2/3 = 33.333...

이 될 것입니다.

여기까지 도달한 사람을 1차원 추론자라고 합시다.

1차원 추론자들은 자신을 제외한 세상의 모든 사람들을 0차원 추론자라고 가정한 것입니다.

나를 제외한 다른 모든 사람을 바보라고 본 것이죠.

한 단계 더 생각을 하는 사람들은

다른 사람들도 1차원 추론자라고 가정하고,

그 사람들을 이기기 위해

33 x 2/3 = 22

를 답으로 적어낼 것입니다.

여기까지 도달한 사람을 2차원 추론자라고 하죠.

2차원 추론자들은 자신을 제외한 세상의 모든 사람들을 1차원 추론자라고 가정한 것입니다.

나중에 밝혀지겠지만, 이 사람들부터는 이미 세상의 평균을 너무 과대평가하고 있는 셈이죠.

한 단계 더 생각을 하는 사람들은

다른 사람들도 2차원 추론자라고 가정하고,

그 사람들을 이기기 위해

22 x 2/3 = 14.666... ~ 15

를 답으로 적어낼 것입니다.

여기까지 도달한 사람을 3차원 추론자라고 하죠.

이런 생각을 무한히 반복하면,

결국은

0 x 2/3 = 0 

에 도달합니다.

세상 사람들이 지극히 현명하다면, 

모두가 답으로 0을 써내고,

모두가 당첨되면 됩니다.

바로 게임이론의 내시 균형에 도달하는 것이죠.

동시에 이 상태는 게임이론의 파레토 최적*이기도 합니다.

(*Pareto optimality. 다른 사람에게 손해가 가도록 하지 않고서는 어떤 한 사람에게 이득이 되는 변화를 만들어내는 것이 불가능한 상태)

이 사람들은 N차원 추론자라고 해보죠.

이 답을 고른 사람들의 문제는 

대중의 평균을 지나치게 과대평가했다는 점입니다.

98~99%의 사람들이 답을 0으로 적어내야만 정답이 0이 될 가능성이 있는데 

세상이 그렇지 않다는 것은 너무 자명한 일이죠.

반면 정반대 차원에는 -1차원 추론자도 있습니다.

0과 100 사이의 여러 개 수를 뽑았을 때 평균은 100을 넘을 수 없습니다.

그렇다면 100 x 2/3 = 66.66... ~ 67

을 넘어선 답을 써낸 사람은 

어떤 경우에도 정답이 될 수 없는 답을 제출한 것이니

명백하게 이 문제 자체를 이해하지 못했다는 것이죠.

놀랍게도 그런 사람들의 비율도 10%에 이릅니다.

물론 66 이하를 적어낸 사람들 중에도 문제를 이해하지 못한 수많은 사람들이 있을 것입니다.

이 문제의 승자는

이렇게 문제 자체를 완벽하게 이해하고 

그러면서 동시에 

"보통 사람들은 보통 사람들이 어떤 의견을 가지고 있다고 예측하는가"

를 예측할 수 있는 사람이어야 합니다.

세상에 -1차원 추론자들의 비율은 얼마나 될까,

0차원 추론자들은 얼마나 될까,

N차원 추론자들은 얼마나 될까를

모두 고려해서 감을 잡을 수 있어야 합니다.

그리고 이 사람들은

50 , 33 , 22 , 15 , ... , 1 , 0 , ... , 15 , 22 , 23 , ...

같은 식으로 0, 1, 2, 3차원에서 N차원에 한 번 도달했다가

다시 3, 2, 1 차원으로 내려온 사람들이라고 할 수 있죠.

2020년으로 치면 테슬라 주식을 적당한 가격에 사서, 가장 높은 가격에 팔아치울 수 있는 사람이라 할 수 있을 것입니다.

2017년으로 치면 비트코인을 가장 높은 가격에 팔아치울 수 있는 사람이기도 했겠죠.

오르비에서 하룻동안 1,140명이 응답을 했고, 

응답의 도수분포는 아래와 같습니다.

33~34에서 가장 높게 치솟은 도수를 볼 수 있죠.

1차원 추론자들입니다.

그 다음으로 높은 도수는 22입니다.

2차원 추론자죠.

의외로 세상에는 

그냥 아무 생각 없이 77, 99, 100 같은 숫자가 좋아서 찍는 

-1차원 추론자들의 비율도 상당하다는 것을 알 수 있습니다.

그리고 3차원 추론자는 실질적으로 존재하지 않습니다.

15의 도수가 14나 17같은 숫자보다 높지 않음으로부터 알 수 있죠.

이미 3차원까지 간 사람들은 

세상에는 1차원이나 2차원 추론자들만 있는 것이 아니라

여러 차원의 사람들이 혼재되어 있다는 점을 인식하고

그 비율을 계산하려 노력했음을 알 수 있습니다.

다른 어떤 수들 못지 않게 높은 도수는 0입니다.

0과 1을 선택한 사람들의 논리는 약간 다르겠지만 

(1을 선택한 사람들이 조금 더 생각을 했을 가능성이 높죠)

둘을 내시 균형에 도달한 N차원 추론자들이라 볼 수 있겠습니다.

이 사람들은 N차원까지 도달은 했지만 거기서 벗어나지를 못했죠.

큰 틀에서 보면 10~40 사이의 숫자를 선택한 사람들은 

너무 부족하지도, 너무 과하지도 않은 합리적인 추론을 한 셈이고,

이 범위의 사람들을 '합리적인 추론자'라고 일컫겠습니다.

그리고 0차원 = 50, 1차원 = 33, ... 인 것으로부터

x차원은 선택값 y와 

50 * (2/3)^x = y 의 관계를 갖고 이것을 x 대해 정리해 보면 

x = log (y/50) / log(2/3) 이므로 

1~50 각각의 값이 몇 차원에 해당하는지를 계산할 수도 있습니다.

그리고 여기 표시된 차원에서 1을 뺀 값이,

그 값을 선택한 사람들이 다른 사람들은 몇 차원에 있을 것이라고 추측한 것인지를 말해준다고 볼 수 있죠.

즉, 24를 고른 사람은 1.81-1 = 0.81  

다른 사람들은 평균적으로 0.81차원에 있을 것이라고 추측을 한 것입니다.

1,140명 응답자들의 전체 평균은 35.80 입니다.

평균적인 사람들은 0.82차원 정도에 있는 것이죠.

승자는 35.80 x 2/3 = 23.866.. 에 가장 가까운 정수인 24 를 제출한 사람들이 되겠네요.

응답을 받으며 간단한 demography를 함께 입력 받았는데

그 결과도 흥미롭습니다.

좀 더 "수학적인 뇌"를 가지고 있을 것으로 추정되는 사람들이 좀 더 깊은 차원으로 들어가는 걸 볼 수 있죠.

가령 자연계열 31.43,  의약계열 31.86 과 같습니다.

이과 수험생 35.61 이 문과 수험생 36.93 에 비해 평균이 낮은 것도 우연은 아닐 것입니다.

"24"응답자, N차원 추론자(0,1을 응답한 사람), 합리적인 추론자(10~40 사이 응답한 사람) 모두 자연계열에서 비율이 가장 높고,

반면 인문계열에서는 N차원 추론자와 "24"응답자가 없죠.

좋은 항목은 이과에서, 나쁜 항목은 문과에서 더 높습니다.

사회계열은 평균이 41.47로 높지만, 특이하게도 N차원 추론자와 "24" 응답자가 자연계열 다음으로 높고 의약계열보다도 높은데,

아마도 경제학과나 응용통계학부 학생들이 하드캐리를 하고 있는 것이 아닐까 추측됩니다.

전혀 수학적으로 사고하지 않는 사람들의 비율인 -1차원 추론자(67이상의 값을 고른사람)의 비율은 반대로 자연계열에서 가장 낮고,

이과에서 멀어질수록 비율이 높아지는 것을 볼 수 있습니다.

다른 여러 조사*에서 특정 집단에 대한 평균값은 아래와 같았습니다:

(*Bosch, Montalvo, Nagel, Satorra, AER 2002, Nagel, John Mauldin, Financial Times 등)

게임이론가(Bosch) 17.2

게임이론가(Nagel) 19.0

영국 경제지 Financial Times 독자 23.1

자산관리자 24.3

경제학수업 숙제(Bosch) 25.2

전문 투자자(Mauldin) 26.0

경제학 박사과정 학생 27.4

대학원 학생(Bosch) 35.1

대학원 학생(Nagel) 36.7

70세 노인 37.0

독일 일반 시민 37.2

CEO 37.9

패서디나 시립대 학생 47.5

더 수학적, 경제학적인 뇌를 가진 집단일수록 평균이 낮아진다는 것을 볼 수 있지만,

가장 돈을 많이 버는 집단이라 볼 수 있는 CEO가 "일반 시민"에 가장 근접한 평균을 갖고 있다는 점도 주목할만 하죠.

가장 최근 수능/모의고사 성적에 따른 응답 분포도 흥미롭습니다.

명백한 경향성이 보이는 와중에 "상위 0.1% 이내" 집단에서 경향성에 어긋나는 결과가 보이는데요,

이것은 아마도 정직하게 응답을 하지 않은 설문이 섞여있기 때문일 것입니다.

즉 성적이 좋은 것으로 명백하게 꾸밀 사람들은 "상위 0.1% 이내"를 선택하지, "상위 0.1~0.3%"를 선택하지는 않는다는 것이죠.

상위 0.1% 이내라고 응답한 사람들의 표본을 분석해 보면,

여러 정황으로 미루어 볼 때 성적을 거짓으로 응답했다고 추정되는 비율이,

저희가 오르비 AI모의지원 표본을 받을 때 만점에 가까운 점수를 입력하는 사람들 중에서 거짓으로 응답했다고 추정되는 비율과 유사합니다.

즉, 정직하게 답변하지 않는 사람들을 "상위 0.1% 이내"라는 항목이 모두 가져가서,

나머지 항목들의 값은 상대적으로 오염이 되지 않은 셈이죠. 

이것이 성적대를 굳이 상위 1% 이내에서도 3개 항목으로 세세하게 끊어놓은 이유이기도 하고요.

따라서 "상위 0.1% 이내" 항목을 제외하고 나머지 응답들의 추세를 보시면 됩니다. 

문제 자체를 이해하지 못한 "-1차원 추론자"의 비율은 성적이 높아질수록 낮아지지만,

"24"라는 정답을 응답한 사람들은 상위 0.1~0.3% 집단에는 한 명도 없고, 상위 0.3~1.0% 집단에서 가장 많다는 점도 특이점이겠네요.

또한

"-1차원 추론자"는 성적이 낮아질수록 그 비율이 높아지지만,

"24"라는 정답을 맞힌 비율은 성적이 낮은 집단이라고 해서 낮지 않고, 되려 오히려 높은 편이라는 것도 알 수 있습니다.

정말 많은 돈을 버는 사람들이 수능 성적이 높은 사람들 중에서만 나오는 것은 아니라는 점도 시사하죠.

모든 집단에서의 도수는 통계적으로 유의할만큼 충분히 많았으므로 이것이 우연은 아닐 것입니다.

참고로 오르비에서 이 응답에 참여한 사람들 중 상위 1.0% 이내의 성적을 최근에 받았다고 응답한 비율은 누적 22.6%

상위 2.0% 이내 성적을 받았다고 응답한 비율은 누적 32.9%

상위 4.0% 이내 성적을 받았다고 응답한 비율은 누적 47.9% 였습니다.

Demography에 따른 응답 분포는 이렇습니다.

대학생들 중에서는 올해 수능을 치르지 않을 것이라는 학생들 즉 이미 만족할만한 대학에 합격한 학생들이

반수생들보다 더 좋은 응답값을 보이죠.

신기하게도 대학에 진학한 적 없는 재수생들의 응답은 대학생과 반수생의 정확히 중간에 있습니다. 

고1인데도 이미 오르비에서 활동을 하는 학생들은 아주 똑똑한 학생들인 것처럼 보이는군요.

가장 지적인 집단은 자녀 교육에 관심이 많아 적극적으로 오르비를 찾아오는 학부모들이었습니다.

성별에 따른 응답 차이도 확연히 났습니다.

남자가 여자에 비해 평균적으로 더 수학적인 두뇌를 가지고 있다는 결론을 내려도 문제는 없을 것 같습니다.

심지어 "24"를 선택한 20명 중에 여자는 한 명도 없었습니다.

그 20명은 아래와 같습니다:

코임

목표대학따윈 없음

559192

800255

901227

노베에서 만점까지

923909

866783

829022

812700

때찌때찌

쥐앤장

880421

수학은역시쎈부터

ㅂㅈㄱㅈㅂㄱ

tosugoo

958338

ㄴㅇㄱ

공부잘하고싲

939125

이 분들은 덕 코인 받고 끝! 이 아니라 

주식이든 다른 어떤 자산이든지 간에 직접 투자도 해보시길 권장드립니다.