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GALOIS­ [337505] · MS 2010 · 쪽지

2011-03-04 23:02:14
조회수 557

Square free +

게시글 주소: https://cuttingedge.orbi.kr/000932831

A = {xl 1=< x < n-1, x는 제곱의 인수를 갖는 수}
B = {yl 1=< y < n-1 , n-y는 제곱의 인수를 갖는 수}

그럼 (n-1) < n(A) + n(B) 이고 lAl + lBl = 2Q(n-1) 이므로 서랍원칙에 의해 교집합 존재

따라서 x = y 공통원소라하면 x, n-y 가 예쁜수 따라서 n = x + (n-y)

따라서 모든 수는 예쁜수 2개의 합으로 표현가능.


또 뒤져보니까

lim (n->무한대) Q(n)/n = 1/ζ(2) 로 수렴한다는데 증명을 못하겠음..

ζ(2) = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... = pi^2/6 입니당

놀랍군여

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GALOIS­ [337505]

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