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사랑과평화우정 [1339220] · MS 2024 (수정됨) · 쪽지

2025-01-22 21:05:40
조회수 2,690

수1 도형 특강

게시글 주소: https://cuttingedge.orbi.kr/00071482344

나오는 도형은 삼각형과 원 두 가집니다. (짜피 다각형도 삼각형 합친거)

대충 살펴보고 바로 문제로 가겟슴미다.

1. 삼각형

 완전히 결정된 삼각형인지 아닌지를 빠르게 판단하는게 중요함미다, 삼각형의 결정 조건을 보면,


SAS, ASA, SSS 등의 조건들을 알고 있으면 그 삼각형을 결정되었다고 할 수 있겠죠.

다만, 저것보다 문제 풀 때 중요한 사실은 닮음조건 + 길이 하나 면 삼각형이 결정된다는거죠. (길이가 크기를 결정)

즉 AA, SAS, SSS 등의 닮음 조건이 있을 때 삼각형의 길이 하나만 알면 완전히 아는 삼각형이 된다는 겁니다.

2. 원
사인법칙을 생각하면 됩니다.

a/SinA = 2R. 즉, 대응변과, 대응각, 반지름 3개 중 2개를 알면 하나를 알 수 잇다는 것만 기억하면 됩니다.

3. 문제 보기 흐흐

이렇게 쓴거 보고 이해가 됏으면 도형이 문제가 안 되겟죠. 문제로 살펴봅시다.
아까 어떤 오르비언 분이 올린 문젠데 이 문제로 같이 확인해보죠.

우선, 우리가 아는걸 정리해봅시다.

1. 반지름, 2. 각 BAD, 3. AB/DA, 4. BE/ED.

Step1) 1번과 2번을 알고 잇으니, Sin법칙을 통해 BD의 길이를 알아낼 수 있다는걸 바로 찾아야합니다.

Step2) Step1을 거치고 난 뒤 보면 삼각형 BAD는 이제 삼각형이 결정되었음을 알 수 있죠.

왜냐면, 3번 조건 AB/DA, 2번 조건 각 BAD를 알고 잇으니
이 삼각형은 SAS 닮음 조건을 만족합니다.
ㅇ여기서 Step1을 통해 BD의 길이를 알아냈으니 삼각형이 결정되었죠.

따라서 Cos제2법칙을 쓰면, AB, AD의 길이를 알 수 있을 겁니다. (삼각형 BAD에 대한 모든 정보를 알 수 있는 상태니 당연히 넓이도 알 수 있음)

이 아래서부턴 도형뿐만 아니라 모든 수학 문제에 해당하는 내용임미다.

Step3) 우리는 이제 BCD라는 삼각형만 알아내면 문제가 풀림을 알 수 있습니다.

우리가 아는걸 정리해보면, BD의 길이 각 DCB의 크기를 알고 있죠.

즉, 삼각형이 결정되기 위해선, (BC/CD)의 비율을 알면 될껍니다.

여기서 막히면 안 되고 당연히 이제 안 쓴 조건을 확인해 봐야할 때입니다.

확인해보면 BE/ED를 안 썼다는걸 알 수 있죠.

그럼 BE/ED를 통해 BC/CD를 알아내야한다는 건데 이 과정은 다음과 같이 진행하면 됩니다.

BE/ED=|BEA|/|AED|=AB*sin(alpha)/AD*sin(beta)=(AB/AD)(BC/CD) (alpha, beta는 각각 각 BAE, 각 EAD.)

그럼 이 과정을 어떻게 생각해내냐 라는 질문이 생길껍니다.

I) 피지컬
사실 위 과정이 생각못할 만한 정도는 아닙니다. 충분한 피지컬이 잇다면 그때 그때 뚫어내면 됩니다.
다만 그만한 피지컬을 키우는건 쉬운 일은 아니겠죠.

II) 풀엇던 문제 분석
하지만 피지컬을 키우지 못했더라도 상관 없습니다.
왜냐면 우리는 이미 이 문제를 봤기 때문이죠.

즉, 저 상황에서 BE/ED, BA/AD, BC/CD 3가지 중 2가지를 알면 나머지 하나를 알 수 있다.

또는, BE/ED를 넓이의 비율로 바꿔낼 수 있다. 정도만 확실히 기억해놓으면 다음에 같은 상황에 빠르게 풀어낼 수 있는겁니다.

또한 이거를 공식으로 창조해내서 나의 도구로 만들어놓을 수도 있겠죠.

마지막은 역시나 cos제2법칙으로 길이들을 알아내면 됩니다.

4. Skill?

i) BE/ED=(BA/AD)*(BC/CD)

위에 Step3를 공식으로 바꿔내면 이런 공식이 됩니다. 외우기도 쉬운 공식이니 쓸데가 있을 겁니다.

사실 저번에 이 공식을 글로 써서 올렷는데, 반응이 차갑더군요 ㅇㅅㅇ;;.. 쓸데 잇어보인다니깐....

ii) 브라마굽타 공식.

원에 내접하는 사각형의 변의 길이가 a,b,c,d일 때 다음 공식이 성립한다

(사각형의 넓이)=sqrt((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)) (s=(a+b+c+d)/2).

이걸 알면, Step3이 끝났을 때 a,b,c,d들을 알아내고 삼각형으로 쪼갤 필요 없이, 넓이를 구해낼 수 있겠죠.

공식이 복잡해보이지만 막상 써보면 계산이 오래 걸리지 않고, 도구가 많아서 나쁠건 없습니다.

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