미적분 증명 오류 봐주세요
재업 ㅈㅅ합니다 사진 첨부가 안 돼서요ㅠ
지수함수 도함수 증명하다가 e^f(x)의 도함수를 라이프니츠 미분 말고 다른 방법으로 구하고 싶어서 도함수의 정의 써봤는데 다르게 나오네요
어디가 오류인지 찾아주실 스승님 계신가요
그리고 문제집 증명 보면 라이프니츠 미분으로 증명하던데 그래야 하는 이유는 무엇인지요?
***해결됐습니다 감사합니다!!***
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여기 1차뜨고 많이 들어오나요?
g'(u)=lim 부분에서 h가 저런 식으로 쓰이면 안 됨
왜 안 되나요??
e^f(x+h)-e^f(x)로 적용이 되어야지
e^{f(x)+h}-e^f(x)가 되면 이상해짐
아 이해했어요 감사합니다
말 그대로 u에 대해 미분한 것인데요. 합성함수 미분을 증명하고 싶으시다면 x에 대해 미분한 것으로 증명해야 할 것입니다. 저렇게 식을 쓰면 u 자체를 변수로 보아 u로 미분한 것이 되는거죠.
아하 그렇군요 고수님 감사합니다 ㅠㅠ
여기에 첨언하자면,
뉴턴식에서는 미지수를 임의로 지정했을때(혹은 2개 이상이 나올때) '(프라임)이 뭐에 대한 미분인지 확실하게 보여주지 않는 문제를 확인할 수 있습니다.
그러기에 뭐에 대해서 미분한다는 의미기호가 확실히 들어간 라이프니츠를 이용하죠
윗 식은 f(x)에 대해 미분한 식이고, 선생님께서 내리시고 싶은 결론을 도출한 식은 x에 대해 미분한 것이므로 다른 것입니다.
제가 잘못 이해한걸수도 있는데 h'(x)=g'(f(x))가 어떻게 되는건가요
그냥 제가 임의로 g합성f = h라고 잡았습니다..
그러면 h'(x)를 미분하면 g'(f(x))f'(x)가 되어야지 g'(f(x))가 되는 이유가 뭔가요
오
h'(x)가 아니라 h(x)
h 미분하고 원함수에 f'(x)를 곱하면 맞게 나오네요
h로만 생각해서 형태만 본 것 같아요
감사합니다!!!
네 해결되셨다니 다행입니다
확실히 알았어요
다들 감사드립니다