수학 노베 진지한 고민입니다
형들 진지한 고민이야 들어줘..
노베독학을 하고있어
쎈라이트로 하는중인데...나는 개념을 좀 깊이 이해하고싶은
그런 마음이 있어서 모든 개념이나 문제 유형을 마주할때마다 엄청 오래 스스로 생각하면서 씨름해.
근데 이게 너무 노베다보니 효율이 낮은거같더라고.
헛다리가 너무 많은데 거기다 시간을 너무 쓰는거지.
예를들어 무한/무한꼴의 극한값을 구할때
분모분자 무한의 차수가 같으면 계수의 비가 곧 극한값의 비라고 하잖아? 난 이걸 보고 그러면 계수의 비는 곧 함수 그래프 중심점(?)의 y축 이겠군 이라고 생각했어.
이런거. 극한값이 5/2란거잖아.
근데 그 극한값은 y값이니까, 단번에 함수의 중심점 y좌표를 알수 있단거고, 그러면 다른 항인 +1과 -3으로도 뭔가를 알수 있지 않을까 이런 생각을 하고 그래프를 그려보면서 한시간이나 몰두함.
알게된 결과는, 분모분자에 +1, -3을 한 그 자체가 함수이기 때문에 저걸 분리해서 생각하는건 불가능하단거였음.
즉 일반화 할수 있는 어떤 지식을 얻지 못하고 단지 헛발질을 한시간동안이나 한거지.
공부를 할때 계속 이런 식임...
안그래도 수학이란 행위 자체도 완전 처음이라서
손으로 쓰고 푸는데도 엄청 익숙하지 않고 오래걸리고 실수도 많이 함...문자도 자꾸 잘못쓰고.
그러다보니 공부 진도가 너무 너무 너무 늦음.
벌써 1개월째 거의 하루에 4시간 이상 수학만 하는데
(집중못한시간 빼고 순공시간만으로)
여태 한게 수1의 지수, 지수함수, 수2의 함수의 극한뿐임..
고1수학이나 중학수학도 안돼있어서
인수분해도 문제에 나온거 풀면서 익혔는데 간단한 형식만 할줄 알고....기본적인 대수학 경험이 너무 적으니까 x^2+1을 x(x+1/x) 로 만든다는 발상도 못떠올려서 쉬운문제도 못풀고...
그러니까 고민이 많아져서 자연스럽게 유튜브에서 수학 관련 쇼츠같은걸 보게되더라고.
근데 거기서는 이런얘기를 하더라?
수학 개념을 깊이 이해해야 1등급을 맞는다.
남들 공부하는걸 본적이 없어서 정확히는 모르지만, 수학강사들이 비판하는 공부법이 일반적인 학생들의 공부법이고 그걸로는 2등급1등급을 못맞는다 이런 얘기인거같은데, 아무래도 내 공부법은 그것은 아닌것같음.
어쩌면 내 공부법이 정승제같은 강사들이 말하는 개념을 이해하는 공부법인걸수도 있겠지.
근데 난 그걸로 딸딸이를 하려는게 아님...
오히려 불안해짐.
왜냐면 이런생각이 들었거든
나 개념을 이해한다고 깝치면서 시간 다 날리고
정작 문제유형은 하나도 몰라서 실제로는 문제를 못푸는게아닐까. 개념을 좀 덜 이해해도 문제유형을 많이 경험하고 문제푸는 방법을 익혀두는(어케보면 암기하는) 학생들이, 1등급은 못맞아도 나보다는 훨씬 점수가 높지 않을까.
정승제가 말하는 개념을 깊이이해하고 사고하는 수학은
3,2등급이 2,1등급 가고싶을때 필요한거고
그 미만은 아닌게 아닐까 하는..
즉 나는 수험에서 가장 효율적인 공부법을 거부하고
비효율적인 공부법, 나의 실력 수준에 맞지 않는 공부법을 쓰고 있는게 아닌가 하는 불안이 자꾸 생겨...
들어줘서 고맙고 혹시 내가 어떻게 공부중이고 얼마나 비효율적인지 감이 안 올수도 있으니까 예시 하나만 더 들어볼게. 이건 안봐도 돼.
수2 첫장인데
이 부분을 배울때 이런 생각이 들더라고
어? 함수 한개의 그래프인데 왜 선이 두개지?
직접 숫자를 대입해서 저런 형태 그래프를 몇개 그려봤는데
함수가 뚝 끊기는것은 아니고 연속(연속의 정확한 의미는 이때 몰랐지만) 적인것 같은데 왜 선이 나눠져있는지 궁금했음. 그래서 여러모로 생각하고 해보니까 사실 저 함수의 그래프는 안만나는게 아니라 극한값에서 만나고있는게 아닌가? 하는 생각이 들더라고.
이런 논리를 생각한거지.
극한값은 함수의 정의역이 도달할수 없는 지점으로 정의되어 있으므로 좌표평면에서는 그래프가 극한값에 도달하지 못하는데, 그러나 극한값은 존재하지 않는게 아니다. 존재하지만 단지 좌표평면 위에 표현할수 없을뿐이다.
그래서 a가 정의되어있지 않은 함수를 좌표평면에 그리면 a에 도달하지 못하고 위로 치솟아 무한으로 접근한다.
그러나 실제로 함수는 극한값에서 무한과 연결돼있고 그래서 실제로 두 곡선은 이어져있지만 단지 좌표평면이 평면이라 나타내지 못하는것뿐이다.
그렇다면 혹시 좌표평면에서 무한은 어느 방향으로 가도 똑같은 지점인게 아닐까? 즉 +y로 무한히 올라가는 선과 -y로 무한히 내려가는 선은 정반대 방향으로 멀어지며 점점 더 만날수 없게 되는것 같지만 사실은 그게 아니라 무한이라는 같은 도착점으로 점점 더 가까워 지고 있는게 아닐까
그리고 그렇다면 좌표평면을 무한히 확장한다면 사실은 좌표평면을 말아서 양 끝이 이어진 닫힌 공간이라고 간주할수도 있지않을까. 어쩌면 x축도 말아서 구로 만들수 있지않을까.
이런 생각을 하고 이런 이해가 맞는지 수학 잘하는 친구나 인공지능한테 물어보고 하느라 시간을 너무 많이 씀.
그리고 정작 문제는 못품
라이트쎈으로 공부중인데 b등급 문제만 나와도 손도 못대는경우가 대부분임....앞에 개념부분에서 배운 개념에는 없던내용이 나오기도 하고 문제풀이에 필요한 발상을 못떠올린다든가 그럼
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다 좋은데 남들이 그냥 이해하고 받아들이는 부분은 본인도 그렇게 하는게 어떨까 싶음.
2×8에는 2+2+2+2+2+2+2+2 라는 원리가 있지만
그냥 구구단을 외우고 적용하다가 사후적으로 이해하게 되는 경우가 있음.
그리고 극한이라는 건 개념 자체가 입실론-델타 논법을 통해 정의되기 때문에 어차피 고교과정에서는 직관적으로 이해하도록 되어있어서 완전한 이해가 불가능함.
기초개념을 쌓고, 사고과정은 그 이후인 것이지
기초가 부실한 상황에서 개념을 연구해서 뚫어낸다는 것은 수험생의 입장에선 말도 안 되는 것 같음.
Sin법칙이 왜 그럴지 현장에서 증명하고 있으면 안된다는 이야기임. 일단 중학과정부터 튼튼히 하기를 권장함.
(이상 2~3등급 따리의 훈수)
해서 연구하지 말고
개념서에 써 있는 것 정도는 그냥 받아들이고 이해한 뒤,
쉬운 예제부터 정복하는 걸 추천함.
근데 그전에 중학부터 선행되어야 할 것임.
역시 제가 지금 수능이라는 수험에는 안맞는 공부법을 하고 있는거겠죠..? 그럼 공부법을 어케 바꿔야할지...사실 공부랑 담쌓고살아서 남들이 어떻게 공부하는지도 모르고 그냥 책보고 이해될때까지 노려보고 숫자넣어서 조사해보고 이렇게 무식하게 하고있어요... 튼튼히 한다 라는게 어떤 의미인지를 모름..
대학가서 극한을 다시 배워본 사람으로서 인정합니다
대학가면 좋을수있는데 제친구도 그거 너무심해서 병원다님
수능 수학은 완벽한 개념의 이해보다는 그냥 수용하는 태도가 더 중요한듯
차영진 한번 들어보세요
ㄹㅇ