자네 루트파인딩 했는가?(기출문제 분석법)
안녕하세요. 언제나 올바른 교육을 추구합니다.
지금까지 쓴 글을 보시면 알겠지만 문제를 풀아하기 전 생각하는 시간을 충분히 가져야한다고 이야기 했습니다. 이제 우리는 이것을 ‘루트파인딩(route finding)’이라고 부르려고 합니다.
문제 풀이하기 전에 루트파인딩을 했는가!?
이번 문제는 수능 20번입니다.
루트 파인딩 해보겠습니다.
1. 무엇을 구해야 하는가?
점 A가 선분 OB를 지름으로 하는 원 위의 점일 때, 선분OA*선분AB 의 값을 구하라고 했습니다.
2. 단서와 조건의 해석
점 A는 무엇이고, 선분 OB를 지름으로 하는 원 위의 점이라는 조건은 무엇을 나타내는가? 곡선 f(x) 위의 점 (0, 0)에서의 접선이 곡선 f(x)와 만나는 점 중 원점O가 아닌 점이다. 그리고 그 점 A에서의 접선이 x축과 만나는 점이 B이다. 이때 선분 OB를 지름으로 하는 원 위에 점 A가 있으므로 각OAB는 90도이다. 따라서 각AOB=alpha라 하면, 선분AB=선분OA*tan(alpha)이고 선분 OA의 길이와 tan(alpha)를 구하면 답을 구할 수 있다.
3. 연산
f'(0)=2이므로 tan(alpha)=2이고, f(x)=2x와 만나는 점 중 원점이 아닌 점은 (a, 2a)이다. 따라서 f'(a)=-1/2 이므로 
이다.
따라서 선분OA=
이므로 정답은
이다.
그럼 다시 올라가서 해설과 비교해보면 점 의 좌표를 구하고 의 길이를 따로 구하면서 시간을 버리는 일을 줄일 수 있겠죠?
문제를 풀이할 때 루트 파인딩 하고 있나요?
1탄 [글의 시작 - 묻는 것에 따라 어떻게 계획하고 행동을 할 것인가 생각하자]
2탄 [해설지가 뭐 이래...? 해설이 아니라 계산지 아닌가....? (feat. 수능 13번)]
3탄 [수능 5번, 맞힌 문제로 공부하기]
4탄 [추측과 정당화, 수능 12번 (부모의 마음을 가진 평가원)]
5탄 [강사 중 제대로 푸는 것을 본적이 없는 문제]
6탄 [수학 문제 풀 때 계획(생각)을 왜 안해?(수능 10번)]
7탄 [원래 실전개념 같은 것은 없어요.]
8탄 [수학 공부를 제대로 하는 방법.]
9탄 [수학 문제를 분석한다는 것]
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