[이동훈t] 9월 수학 감상 (고1이 관건)
2024 이동훈 기출
안녕하세요.
이동훈 기출문제집의
이동훈 입니다.
오늘은 9월 수학
각 문항 별 짚고 넘어가야
할 점들을 알아보겠습니다.
내가 올해 초부터 ...
고1 과정의 연계 정도가
강해진다고 말해왔고 ...
(아래 증거)
[이동훈t] 6모, 고1 수학은 사실상 직접 출제 범위 입니다.
[이동훈t] 중등수학, 수학(고1)으로 다시 읽는 2022 수능 수학
[이동훈t] 중등수학, 수학(고1) 이 결합된 문제 다시 보기 (+2023 수능 수학)
지난 6월에 미적분 28번이 있었다면
이번 9월에는 공통 13번이 있는데요.
전자 : 고1 -> 미적분
후자 : 수학2 -> 고1
이므로 ...
후자가 전자와 비교해서
훨씬 난이도가 낮다고
볼 수 있겠습니다.
내가 예언 하나 하면 ...
올해 수능에는
고1 -> 수학1
고1 -> 수학2
고1 -> 미적분
에 해당하는 난문이 출제되지 않을까 ? ...
사실 9월 공통 13번은
충분히 예측 가능한 문제였죠.
왜냐면 ...
그 동안 쉽게 출제되었던
3차함수의 도함수(이차함수)의 근의 분리의
난이도를 높인다.
뭐 ... 이건 다들 예상했던 스텝이고.
올해 수능에서는
9월 13번 처럼 빤히 보이는
고1 결합 문제 보다는
단 한 번도 결합되지 않았던
조합의 문제가 출제되지 않을까 ...
왜냐고 ?
그렇게 해야 만점 방지가 되니깐.
그래서 고1 교과서 한 번 보시라는 거고 ...
이게 이럴 수 밖에 없는게 ...
직접 출제 범위에서는 더 이상
어렵게 출제하기도 힘들고.
평가원 성님들도
(쪼인트 까여서)
힘들고 ...
고1 붙여버리면 문제 만들기도 좀 수월해지고.
정답률 관리도 괜찮게 되고.
공부를 잘 하던, 못 하던
고1 내신 끝나면 누가 고1 을 다시 보니 ?
이런 지점을 파고드는 거지.
심지어 교육적이기도 하고.
고1 내신 대비 날림으로 하지 말라는 거니깐.
본격적으로 9월 수학 각 문항 보겠습니다.
단, 아주 쉬운 문제는 제외.
그리고 다 풀 분들만 보세요.
(풀이스포있음)
< 공통 >
3a=A, 2b=B 로 치환해야 할 것 같지만
그냥 계산해도 풀림.
하지만 복잡도가 높은 식 변형 문제는
반드시 치환해야 함.
수능에서는
반드시 이렇게. 라는
생각을 빗나가는 경우가 많은데.
이런 속내가 보여지는 문제.
cos (90도 - x) = sin x
가 바로 보여야 하고.
삼각방정식 문제이므로
삼각함수의 대칭성을 이용할 생각을 해야 함.
물론 아닌 경우도 있지만.
pi/7 이라는 숫자에서 기하적인 풀이일
가능성이 높다는 생각이 들어야 함.
f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c
로 두고 문제를 푸는데 ...
f(-2), f(2), f ' (-2), f ' (2), ...
에 대한 식을 정리한 후에
a, b, c 에 대한 연립방정식을
세우는 것이 계산의 복잡도를
그나마 낮출 것임을 예상해야 함.
이런 문제가 막힌다면.
문제 풀이 경험이 적을 가능성이 높음.
속도/거리 단원과 3차 이상의 그래프의 개형이
결합된 문제들은 지속해서 출제되고 있고.
올해 수능에서도 예외는 아닐 듯.
문제 자체는 별거 없음.
딱 봐도 수형도 그릴 생각을 해야.
고1 이차함수와 근의 분리가 결합된 문제.
이차방정식의 근의 분리를 할 때에는
(1) 판별식
(2) 대칭축
(3) 경계에서의 함숫값
이렇게 3 가지를 고려해야 함.
특히 수능에서 이차함수 문제가 출제되면
(그리고 완전 계산 문제가 아니라면)
일단 대칭축이 어디 있는지를 생각해야 함.
이 문제 역시 예외는 아니고 ...
시작은 수학2 이지만
사실상 고1 과정을 묻고 있으므로
고1 과정이 직접 출제된 문항으로 봐야 하고.
이런 문제들은 지속적으로 증가할 것임.
직접 출제 범위에서 난문을 만들 수 없다면
간접 출제 범위가 심도깊게 결합되는 것은
너무나도 자연스러운 (평가원의) 결정.
이 문제가 어려웠다면
고1 내신 문제집에서
이차함수와 근의 분리
단원을 복습해야 함.
a, b 를 결정하는 것은 밑이 2인 지수함수를 결정하는 것이고
점근선, (y)절편
딱 이 두 가지를 결정한다는 생각이 들어야 함.
그러면 문제에서 주어진 상황이 너무나도 뻔해짐.
점근선 바로 안보이면 문제풀이 경험이 적은 것.
우선
f(3) = 0, f(3) != 0
의 두 가지의 경우로 나누셔야 하고 ...
운이 좋게
f(3) = 0
으로 먼저 접근하였다면
f(x) 의 방정식을 어렵지 않게 세울 수 있음.
13번, 15번의 위치가 바뀌어야.
문제 위치 흔들어버린다는 거지. 뭐.
넓이 공식 쓰셔도 좋고.
그냥 계산 하셔도 시간 오래 걸리지 않고.
문제 생긴게 ...
그냥 나 쉬워요.
이건데 ...
풀면 점수 주는 문제.
딱 봐도 Sn, an 의 기하적인 성질을
물어본 건 아니고.
이런 문제는 a1, d 두고 차근 차근
식 세우면 풀리게 되어 있음.
13 의 배수. 이런건 괜히 어렵게 보일려고 하는건데.
이런 부분까지 간파할 수 있어야 함.
13번과 마찬가지로
고1 수학이 결합된 문제.
(가)는 미분
(나)는 적분
이 두 가지가 바로 보이지 않았다면
공부에 문제가 있으신 거고 ...
C1, C2, ...
결정할 때 다항식 전개을 해야 하는데.
이 부분이 까다로웠다면
교과서 연습문제 한 번 쫙 풀어주셔야 하고.
G(x)의 상수항은 필요없는데.
내 기억에 이 관점은 이미 출제된 적이 있음.
이 정도 문제라면 ...
킬러 라고 부르기 힘들고.
좀 어려운 문제 정도.
고1은 이제 사실상 직접 출제 범위이고 ...
2025 수능 대비하는 예비 고2 분들은
올해 겨울방학 때
고1 교과서와 쎈을 푸는 것이 필수임.
< 확률과 통계 >
함숫값이 특정 수의 배수 이다.
라는 관점의 문제는
평가원/교사경 기출에 워낙 많음.
그래서 3점.
사실 이런 문제 별거 아님.
계산량이 적었다면 3점.
마치 수형도를 그려야 할 것 같은 느낌이 들지만.
그리다 보면 독립시행의 전형적인 문제라는 생각이 듬.
사실상 3점.
a, d, b, c 의 짝, 홀을 결정하고
모두 홀수인 경우는 바로 계산,
홀, 짝 각각 2개 나오는 경우는
케이스 구분해주면 됨.
후자의 케이스 구분은
기출에서 굉장히 자주 다루는 것임.
< 미적분 >
일단 수렴 조건 생각하고.
r, d 두고 꼼꼼하게 계산하면
그냥 풀리는 문제.
x=0 기준으로 절댓값 없애고
곡선 -> 선분
나오면 착실하게 계산
둘 다 곡선이 나오지 않을 것임을
예상했다면 당신은 프로.
한 쪽은 정적분, 한 쪽은 도형의 길이.
이게 수능임.
한 문제에서 좌, 후 또는 상, 하 를
다른 상황으로 두어야
많은 것들을 (서로 다른 것들을) 물어 볼 수 있음.
절댓값 안쪽의 함수의 그래프의 개형을 그리면 되는데.
(1) 도함수값이 0 되는 점과
(2) 증가감소 (구체적인 숫자 포함)
이렇게 두 가지로 화살표로 그래프 개형을 그리면 편함.
a 로 가능한 값을 가장 작은 것부터
크기 순서대로 적은 다음 ...
가능한 것을 찾으면 됨.
a의 최솟값을 찾으라고 하였으므로.
이 문제가 깔끔하게 풀리지 않았다면
풀이 교정이 필요함.
3, a 의 대소 관계
a, b 의 대소 관계
이렇게 두 가지를 동시에 생각해야 함.
이때 중요한 건 동시에 임.
이 정도의 연립부등식은 수학1, 수학2 에서도
여러 차례 다룬 바 있음.
과거라면
(가), (나), (다) 빈칸 채우기 문제로
출제될법한데.
풀이과정을 싹 지움으로써
중간 난이도 문제를
난문으로 만들어 버림.
풀고 나면 정말 별 것 없고.
계산만 좀 많음.
실수 하기 쉽고.
theta 로 표현되지 않는 각은 alpha 로 두어야 하고.
사인법칙 또는 삼각비를
쓰시면 두 각 사이의 관계식이 나옴.
위의 과정이 어렵다면
기출 복습이 덜 된 분.
< 기하 >
좌표를 도입해도 좋고.
P를 평면 ABCD에 정사영 내려서
기하적으로 풀어도 좋음.
그림 그리면 바로 풀리는 문제.
기하는 종종 ...
그림을 그리는데 점수를 주더라고.
기하문제 인데 ...
삼수선, 단면 관찰이 나오지 않을 리 없고.
점 A를 지나고
선분 PQ에 수직인 평면으로 자르면
어렵지 않게 해결 가능.
두 원의 위치 관계를 그려본 적이 없는 분들에게는
좀 당황스러울 수 있는 문제.
원-원이 아니라 원-타원 이지만
풀이에서는
두 원의 위치 관계를 모두 그려보았는지 ...
경험을 묻고 있음.
이게 수능임.
이런 유형의 문제는
벡터 단원의 처음부터 벡터의 내적까지
한꺼번에 물어볼 수 있는 이점이 있는데.
(그래서 줄기차게 출제됨)
같은 유형의 문제 중에서는
난이도 중에 해당함.
(가)에서 평행이 보이지 않은 분들은 좀 반성해야 하고
(다)에서 성분 분해 할 생각 못했다면 문제 있음.
|벡터XA+벡터XB|
에서 원이 안 그려졌다면
기출 복습 하셔야 하고.
.
.
.
9월 모평 치룬 모든 분들
수고 많으셨습니다 !!!
수능 끝나는 날까지
블레스 유 ~!
ㅊㅊ
2024 이동훈 기출
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그런의미에서 혹시 이동훈 기출문제집 고1,2 교육청 기출도 출간해주시나요2025 이동훈 기출 작업 중이고요. 이미 교사경 편에는 고2 기출이 포함되어 있습니다.(물론 직접 시험 범위의 문제들만)
개인적으로는 ... 고1 과정에 해당하는 기출을 푸는 것보다는 ... 고1 교과서와 내신 대비 문제집 푸시는거 권하고요. 쏀은 다들 필수로 하시는것 같고 ... 고1 내신 난문 모음집 한 권 정도 푸는 것도 권합니다. 최근 3~5년간 고1 교육청 뽑아서 푸시는 것도 좋고요. (그런데 교과서+쎈이 가장 좋을것 같네요.)
감사합니다 ~! :)
오 조언감사드립니다일단 올해 11월까지 2025 기출 문제집 모두 출시하는게 목표고 ... 역대 고1 교육청 중요문항 정도는 실물책자 보다는 전자책(PDF) 정도는 고려중입니다. 좀 필요할 것 같긴 해요. 그런데 언제 나온다 약속은 힘들고요.
감사합니다 ~! :)
올해 원하시는 바 다 이루시고요 ~!
아 혹시 수학 상하 교과서는 없긴한데 교과서 대신에 풍산자나 개념원리 이런책으로 개념다지는거 괜찮겠죠?올해 수능 보시는거면 ... 고1에 시간을 많이 쏟기 힘들고요 ... 올해 수능 보시면 교과서 한 번 복습하시는 정도로 하시고 ... 2025 이후 수능 치루시면 개념원리 같은 개념서 보는 것도 괜찮습니다. 다만 개인적으로는 교과서+쎈 조합 추천드립니다. :)
교과서는 어떤 것을 보는 것이 좋을까요? 그리고 쎈도 여러 종류가 있는데.. 혹시 콕집어서 여쭤봐도 될까요/.. 9모 수학 망해서 마음이 급하네요.. 그리고 이동훈 선생님 기출 중 교사경만 지금 봐도 될까요? 모든 기출문제집을 지금 볼 시간이 될지 싶어서요.. 고견 부탁드립니다. 감사합니다.
등급에 따라 좀 다를 것 같은데요.
(1) 일단 고1은 교과서만 보시면 됩니다. 지금 시점에서 고1 내신 대비 문제집 푸시는 것은 좀 아닌것 같고요. 교과서는 좋은책 출판사 추천 드립니다.
(2) 쎈도 지금 시점에서는 부담이죠 ... 시간적으로요. 교과서로 대체하거나 ... STEP-B 대표유형 정도 풀면 됩니다.
(3) 2등급 이하라면 무조껀 기출 푸시는게 맞습니다. 평가원 편이 절대적으로 교사경에 우선합니다. 제 기출 평가원 편 푸시는거 추천 드립니다. (지금 시작해도 각 과목 1회독은 가능하시지 않을까 합니다.)
감사합니다 ~!
감사합니다. 2~3등급입니다..
고1은 교과서 복습만 하시고, 평가원 기출 1회독을 더 할것을 권합니다. 감사합니다. :)
정말 감사합니다.
미적분 30번을 난문이라 말하는 사람은 첨일들
기하 30번 (가)조건 보고 =k로 두고 단위원벡터인가?
하면서 그림 그리고 손 대 보니 엄두가 안 나서 포기했네요..
원의 방정식을 만들면 되지요. 기출중에 비슷한거 찾아보시고, 한 번 해보세요. :)
아 원방으로도 풀리나요?
원 방정식이 나오고, 원을 그리게 되죠. 고민해보세요. :)
안녕하세요 선생님 실모를 풀면 100,96점이고 이번 9월의 경우 45분 정도 걸려서 100점을 받았습니다.
평소에 그래프 풀이보다는 식 풀이에 집중해서 공부를 하다 보니 도움이 많이 됐던 것 같습니다.
다만 제가 공부를 남들보다 늦은 때에 시작했다 보니 고등 수학 상,하 부분은 수능에 직접적으로 체감이 되는 단원을 제외한 허근 , 집합과 명제 부분은 문제 풀이 양이 전무합니다.
9평 이후 에는 N제, 블랙라벨 문제집과 실전 모의고사를 병행 할 생각인데
허근, 집합과 명제 부분도 쎈 같은 문제집을 푸는게 좋을까요?
집합과 명제, 허근 파트도 고1 교과서로 개념, 예제유제, 연습문제 정도는 능숙하게 풀수 있어야합니다. 이 정도면 쎈은 풀 필요는 없어 보입니다. 특히 집합과 명제는 개념에서 누수가 없어야하고요. 함수도 마찬가지 입니다. 올해 원하는 결과 얻으세요. 감사합니다. :)
집합명제, 허수 쎈을 푼다고해도, step b 대표, 난이도 상 만해도 좋습니다. 그 이상의 문풀양이 필요해보이지는 않습니다. 감사합니다. :)
자세한 답변 정말 감사드립니다!!
대박나세요~ :)선생님이 생각하시는 개념 공부의 올자른 방향은 뭐라고 보십니까? 교과서 읽고 기출풀기?
개념 따로 문풀 따로는 당연히 아니고 ... 개념을 알고, 이를 문풀에 충분히 적용해야, 비로소 개념을 알게 되는 것입니다. 감사합니다 ! :)
개인적으로 7번은 수특 풀었으면 진짜 빠르게 풀고 넘어가지 않았을까 싶습니다 ㅋㅋ
예제, Lv 1, Lv 2에서 한 문제씩 계속 나왔던 문제인지라 눈여겨보고 있었는데 9평에서 바로 나왔네요 ㅋㅋ
수특, 수완도 중요한 시험범위이지요. 올해 원하시는 결과 얻으시길 바랍니다 ~! 감사합니다. :)