[화학1] 짧은 계산 Tip : 모두 닭이라면

 안녕하세요:) 클러스터 화학1 연구소 소속 데일리만쥬입니다.

화1에서 연립 방정식을 풀 때 사용할 수 있는 작은 팁을 소개하려합니다. 이미 알고 사용하시는 분들도 아마 많을 것 같은데, 혹시 모르는 분들을 위해 공유해봅니다.

[모두 닭이라면]  

다음은 제가 초2? 초3? 때 틀린 기말고사 수학 문제를 재현한 것입니다.

Q : 어느 농장에 닭과 토끼가 합쳐서 모두 24마리 있다. 다리 수를 세어봤더니 모두 58개였다. 토끼는 몇 마리일까?

 대표적인 연립 방정식 문제이고, 닭과 토끼를 각각 x, y마리라고 하면 x+y=24, 2x+4y=58 두 식을 연립해서 풀면 됩니다. (초딩 때 저 문제를 '토끼는 팔 2개 다리 2개'라고 생각해서 틀림)

초등학생 때는 연립 방정식을 안 배우지만 숫자를 대입해서 넣어보고 조금씩 줄이거나 늘리기를 반복해서 풀도록 배웠습니다. 그런데, 이러면 시간이 오래걸리니, 초딩 때부터 제가 쓰던 방법이 “모두 닭이라면” 입니다.

 [Solution] : 동물 24마리가 모두 닭이라면 다리는 48개이다. 닭 한 마리를 토끼로 바꿀 때마다 다리 2개가 늘어난다. 실제 동물 다리는 58개로 48보다 10개 많으니, 닭 5마리를 토끼로 바꾸면 된다. → 토끼는 5마리

 이렇게 일단 전체를 하나의 종류로 몰아서 가정한 후, 오차를 보정하며 실제 수를 구하는 방식입니다. 조금만 익숙해지면 연립 방정식 없이 암산으로도 답을 구할 수 있게됩니다.

 '모두 닭이라면'은 특히 연립방정식의 방정식 중 하나가 “x+y=?” 꼴일 때 유용하게 사용할 수 있는 방법입니다. 화학1에서 종종 이런 상황이 나오기 때문에(특히 동위 원소에서 자주 나옵니다.) 이런 상황에서 암산으로 연립 방정식을 패스할 수 있다는 장점이 있습니다. 

그러면 화학1에서 이 '모두 닭이라면'이 어떻게 적용될 수 있는지 예제들을 통해 알아보겠습니다.

[예제 1] 동위 원소 in 용기(2019학년도 대학수학능력시험 14번)

[Solution] : (가)와 (나)에 들어 있는 기체의 양을 각각 5몰이라고 하면, (가)에서 기체의 질량은 90g이다. (나)에서는 기체의 질량이 92g이 되어야한다. 만약 기체 5몰이 모두 ¹H₂¹⁶O라면, 기체의 질량은 90g으로 실제와 2g차이난다. ¹H₂¹⁶O와 ¹H₂¹⁸O의 1몰당 질량 차이가 2g이니, ¹H₂¹⁶O 1몰을 ¹H₂¹⁸O로 바꿔주면 된다. 따라서 (나)에서 ¹H₂¹⁶O 4몰,  ¹H₂¹⁸O 1몰이다.

[예제 2] 화학식량과 몰(2021년도 7월 학력평가 17번)

[Solution]  : 기체의 양을 각각 4몰, 13몰이라 하자. (가)에서 H 원자는 24몰이고, (나)에서 72몰이다. 

즉, 첨가한 C₃H₄와 C₄H₈의 분자가 총 9몰, H 원자가 총 48몰이다. 만약 분자 9몰이 모두 C₃H₄라면, H는 36몰로 실제보다 12몰 부족하므로 C₄H₈이 3몰이고, C₃H₄는 6몰이다.

[예제 3] 금속 반응

[Solution]   : 반응 전 양이온의 전하량 총합이 12이므로, 반응 후 양이온의 전하량 총합도 12이다. 만약 양이온 8N이 모두 B⁺이라면, 전하량 총합은 8로 실제보다 4 차이나므로, C³⁺수가 2N, B⁺수가 6N이다.

[예제 4] 평균 원자량

[Solution] : 자연계에 존재하는 X가 100개라 하자. 만약 모두 ²⁴X라면, 평균 원자량은 24이다. ²⁴X 1개가 ²⁵X로 바뀌면, 평균 원자량은 0.01 증가하고, ²⁴X 1개가 ²⁶X로 바뀌면, 평균 원자량은 0.02 증가한다. 100개 중 10개가 ²⁵X이므로, 24에서 평균 원자량이 0.1 증가할 것이다. 즉, 나머지 0.2는 ²⁶X에 의해 증가한 것이고, ²⁶X는 10개이다.

→ a=80, b=10

간단한 팁이지만 읽어주셔서 감사합니다. 도움이 됐으면 좋겠네요..? (도움이 됐다면 좋아요)

다음 글로는 요즘 학생들이 어려워하는 "금속 반응 총 정리" 칼럼을 올릴 계획입니다. 많은 관심 부탁드립니다:)