[Team PPL 칼럼 78호] 열심히 공부하면 되겠죠? - 수학
안녕하세요 PPL의 회장, 수하기 팀원, 너만의 수학 홍승혁입니다. 일단 제목의 질문에 답 부터해드리면 ‘아니오’ 입니다. 특히나 수학에서 많이 보이는 열심히‘만’ 하시는 분들에게 도움이 되었으면하여 이 글을 씁니다.
학생들의 공부량을 체크하다보면 공부량은 많지만 성적이 안오르는 학생분들이 종종 보입니다. 왜그럴까 의문을 갖고 계속 관찰, 탐구를 해 본 결과 다음과 같은 공통점들이 있었습니다.
기본
1. 개념, 공식
개념, 공식을 까먹는 것은 문제를 풀 상황이 아님을 의미합니다. 적어도 시험을 볼 때, 문제를 풀 때는 해당하는 공식은 항상 외우고 있어야하고 개념은 말로 풀어낼 수 있어야합니다.
이 문제는 2019년 3월 고3 모의고사 나형 26번입니다. 이런 유형의 문제를 풀 때 밑조건과 진수조건의 개념을 헷갈려서 문제를 푸는데 어려움을 느끼는 학생도 있었습니다. 이런 기본문항들을 계속 풀어나가면서 개념, 공식에 대한 기본적인 이해를 탄탄하게 만들어야합니다.
2. 계산실수를 심각하게 여기지않는다.
‘계산실수로 틀렸어요’, ’계산을 잘못했어요’ 제가 가르칠 때 질문받다보면 50퍼센트 정도 이 말을 듣습니다. 왜 틀릴까요? 스트레스, 소음 등의 이유로 집중력이 분산되는 상황도 있겠지만 제일 큰 이유는 검토하지 않는 습관때문이 큰 것 같습니다. 계산을 처음부터 정확하게 잘 해내면 문제가 없는건 당연합니다. 하지만, 계산이 틀렸음에도 그 자리에서 바로 계산이 잘 맞았는지 검토만해도 절반의 학생들은 계산실수가 눈에띄게 줄었습니다.
물론 이 검토 과정때문에 ‘시간이 많이 걸리지 않냐’ 하시는 분들도 계실 수 있습니다. 하지만, 사고의 과정은 기본이고 정확히 답을 내는 것이 논술, 수능에서의 수학이라고 본다면 시간이 조금 더 걸려서 정확하게 맞추는 것이 애매하게 계산하여 틀리는 것보단 이득이라고 말씀드릴 수 있을 것 같습니다.
실전
1. 개념을 경시한다.
기본의 1번과는 다르게 실전에서의 1번은 개념을 이용하여 문제를 다 풀어내는 능력을 말씀드리는겁니다. 밑의 예를 보시죠
이 문항은 2013학년도 6월 고3 평가원 모의고사 가형 16번입니다.
문제에서 핵심적으로 사용되는 개념이자 풀이는 미분계수의 정의입니다.
미분계수 정의에 대한 식을 잘 암기하지 않았다면 푸는데 많은 시간이 들었을 문제입니다.
다음문항도 보시죠
이 문항은 2020년 3월 고3 모의고사 나형19번입니다. 이 문항도 코사인 법칙만 정확하게 외웠다면 식을 세우는데 무리가 없었을 것입니다. 식을 세우면 문제는 바로 풀립니다.
이와 같이 실제로 출제되는 문항들은 개념, 공식만 외우고 있다면 무조건 해결할 수 있습니다.
2. 식, 그래프에 어색함을 느낀다.
학생분들 중 가끔 문제상황은 정말 깔끔하게 설명하는데 식으로 풀어내질 못하여 문제를 질문하는 분들이 계십니다. 혹은 그래프 그리는 것을 어려워 하는 분들도 계십니다. 개념이나 공식만 외운다고 수학점수가 오르진 않습니다. 실제로 그래프가 내가 생각한대로 나오는지 확인해보고, 세운 식이 그래프로는 어떻게 표현되는지, 그래프가 식으로 표현될 때는 어떻게 해석해야하는지 생각해봐야합니다.
이런 부분에 어려움을 겪는 분들께선 대표적인 그래프 개형을 공부하실 때, 알지오매쓰나 지오지브라같은 프로그램들을 이용하여 그래프가 실제로 어떻게 그려지는지 확인해보는 걸 추천드립니다.
2022년 3월 고3 모의고사 10번입니다. 이 문항의 경우 g(x)의 그래프를 먼저 그리면 훨씬 빠르게 풀어낼 수 있습니다. 더불어 삼차함수의 경우 비율관계를 연습하면 더 쉽게 그래프를 그릴 수 있을테니 마찬가지로 연습해야합니다.
3. 유형화
같은 풀이방향, 공식, 개념을 이용하는 유사한 문제들을 유형화하는 것은 고득점과 빠른 문제해결을 위한 핵심이라 할 수 있겠습니다. 하지만 단기기억이 장기기억으로 전환되는데에 노력과 시간이 조금 더 필요하신 분들께선 이런 부분에 어려움을 겪습니다. 학원에서는 진도를 앞으로만 계속 나가고, 테스트는 일시적이고, 지나가면 유형을 잊어버리는 결과가 초래되기도 합니다.
그래서 주기적으로 앞에 배웠던 내용들을 복습하고 비슷한 문제가 모여있는 문제집을 사서 주기적으로 유형별로 한 두 문제씩 푸는 과정을 거치면 공부에 도움이 되실거라 생각합니다. 실제로 저는 제 학생들에게 앞 부분에대한 복습으로 테스트를 계속 진행하고, 문제를 숙제로 내줍니다. 진도와 별개로 이렇게 반복적으로 학습하면 확실한 효과를 볼 수 있습니다.
기출을 열심히‘만‘ 풀고 수업을 열심히 듣기’만‘하고 자신의 부족한 점을 보완하지않고 양치기로 해결하려는 분들에게 이 글을 마치며, 도움이 되셨기를 바랍니다.
칼럼 제작 |Team PPL 수하기팀
제작 일자 |2023.04.09
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
미적분 피지컬 벌크업하고싶습니다 뉴런 필요한 부분만 듣고 4규로 양치기 하면서...
-
연논 0
연논 1~2명 빠지는과 뭔의미임? 전전은 한바퀴넘게 돌던데
-
만족하시나요..? 그냥 적성맞는지에대해 아무생각없이 가신경우에도 만족하시는지...
-
써주세요
-
질받메타를 6
-
질문받음 8
심심한데 살랴주시와요
-
무엇이든 물어보세요 21
고민 들어드립니다 아침에 글삭 예정
-
얼마나 좋을까
-
시즌1 1회,2회 풀었는데 주관식은 22,30 빼고는 풀겠는데 공통 객관식이 너무 막힘
-
다음 주부터 라이브반으로 들어가려고 하는데 시대에서 누구 추천하시나요 강기원T는...
-
좋아 정했다. 4
내 인생에서 수능은 이제 없는걸로
-
빨리 풀고 해강 듣고 자야겠어요
-
프로 3 360쓰고있는데 3월에 배터리 갈았는데 인강 2시간들었다고 80프로>51프로되네
-
우울하다 우울해 2
ㅠㅜㅜ
-
히히
-
작년 기준 수능수학 100점에 나머지 다 3등급이면 어느 대학까지 가능함? 문과기준으로
-
저는 살면서 본가라는곳을 딱 한번 가봤네요... 그 이후론 서울사는...
-
잠을 못 자겠어
-
누가 맞을까요 . ?? 설레지 않는다고 해서 설렘이 0은 아니고 후자에 비해서 적은 경우요
-
다들자리써 5
잠깐온거라 난다시 공부하러갈게
-
모의랑 간쓸개 몇개씩나옴?
-
내신 낮은 편이여도 최저 맞추면 추추추합이라도 가능할까? 지균 경쟁률 10:1이던데...
-
안자는사람 손 13
ㅎㅇ
-
집에가고싶다 0
친구가 동네 드라이브하자해서 잠깐 차탔다가 여의도까지 납치당함
-
풀배터리검사를 벅벅하면 돈은 왕창 깨지고
-
♥︎ 8
♥︎
-
베테랑1 개재밌네 ㄹㅇ 유아인 연기 뭐임
-
ㅠㅡㅜ 4
ㅠㅜㅜ
-
새공을
-
간단하게 고민들어줌 24
10분간만
-
일반고는 성적대별 갈 수 있는 대학이 어느정도인가요? 5
자사고 다니다가 일반고로 전학왔는데 내신을 버리고 정시해야할지 아니면 잡아봐야할지...
-
진짜 이러다 사고 나면 병원 못 가서 죽을거 같은데 왜 가만히 놔두는거임? 심각한 문제 아닌가….
-
기생충 0
마지막 장면만 유툽에 쳐서 봤는데 너무 우울해짐..
-
지2 자료량이 현저히 적은 느낌이라
-
수학 실모 ㅈㄴ 사서 13 14 15 21 22 28 29 30만 푸는데.. 효율...
-
니애미 6
갑자기 ㅈ같네
-
기출은 1~2회독 상태입니다. 아직 독해피지컬이 완전하게 길러지지않아서 ebs과감히...
-
난 내가 못하는줄 ㅋㅋㅋㅋ 휴
-
단순 몇년 알다가 가는 그런 친구말고, 진짜 친구라고 하는거요... 제 정신병으로...
-
이렇게해서 나온 점수 평균하면 ㄹㅇ실력대로 나올듯 9시에 연달아 2개 풀고...
-
현 3등급 나오는 인간인데 2등급 나올때까지 프리퀀시 ㅈㄴ 반복하고 2 뜨면...
-
미적 기출을 다시 풀어보려는데 수분감을 통으로 하기엔 부담되서.. 17학년도...
-
중딩때 한참 포켓몬 이로치sv하느라 레딧 전용게시판에서 제 알이랑 코드맞는...
-
연휴 때 하루 최소 5개 목표로 잡았는데 물리적으로 가능할지 모르겠어서
-
운동할때 입을 옷들 샀어 ㅎㅎㅎ
-
혹시 수능장 의자밑에 붙였다가 컨닝으로 잡혀가지 않을까요..!
-
아동교육? 쪽이라 들엄ㅅ는데 ㄹㅇ진지하게 과까지 같으면 백지헌 볼 수 있나
-
저들의 의지가 느껴져… 괜찮아! 내 의지가 더 강하니까!
-
이거 메인글 좀 8
https://orbi.kr/00069163028/2025-%EC%88%98%EB%8...
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.