[Team PPL 칼럼 78호] 열심히 공부하면 되겠죠? - 수학
안녕하세요 PPL의 회장, 수하기 팀원, 너만의 수학 홍승혁입니다. 일단 제목의 질문에 답 부터해드리면 ‘아니오’ 입니다. 특히나 수학에서 많이 보이는 열심히‘만’ 하시는 분들에게 도움이 되었으면하여 이 글을 씁니다.
학생들의 공부량을 체크하다보면 공부량은 많지만 성적이 안오르는 학생분들이 종종 보입니다. 왜그럴까 의문을 갖고 계속 관찰, 탐구를 해 본 결과 다음과 같은 공통점들이 있었습니다.
기본
1. 개념, 공식
개념, 공식을 까먹는 것은 문제를 풀 상황이 아님을 의미합니다. 적어도 시험을 볼 때, 문제를 풀 때는 해당하는 공식은 항상 외우고 있어야하고 개념은 말로 풀어낼 수 있어야합니다.
이 문제는 2019년 3월 고3 모의고사 나형 26번입니다. 이런 유형의 문제를 풀 때 밑조건과 진수조건의 개념을 헷갈려서 문제를 푸는데 어려움을 느끼는 학생도 있었습니다. 이런 기본문항들을 계속 풀어나가면서 개념, 공식에 대한 기본적인 이해를 탄탄하게 만들어야합니다.
2. 계산실수를 심각하게 여기지않는다.
‘계산실수로 틀렸어요’, ’계산을 잘못했어요’ 제가 가르칠 때 질문받다보면 50퍼센트 정도 이 말을 듣습니다. 왜 틀릴까요? 스트레스, 소음 등의 이유로 집중력이 분산되는 상황도 있겠지만 제일 큰 이유는 검토하지 않는 습관때문이 큰 것 같습니다. 계산을 처음부터 정확하게 잘 해내면 문제가 없는건 당연합니다. 하지만, 계산이 틀렸음에도 그 자리에서 바로 계산이 잘 맞았는지 검토만해도 절반의 학생들은 계산실수가 눈에띄게 줄었습니다.
물론 이 검토 과정때문에 ‘시간이 많이 걸리지 않냐’ 하시는 분들도 계실 수 있습니다. 하지만, 사고의 과정은 기본이고 정확히 답을 내는 것이 논술, 수능에서의 수학이라고 본다면 시간이 조금 더 걸려서 정확하게 맞추는 것이 애매하게 계산하여 틀리는 것보단 이득이라고 말씀드릴 수 있을 것 같습니다.
실전
1. 개념을 경시한다.
기본의 1번과는 다르게 실전에서의 1번은 개념을 이용하여 문제를 다 풀어내는 능력을 말씀드리는겁니다. 밑의 예를 보시죠
이 문항은 2013학년도 6월 고3 평가원 모의고사 가형 16번입니다.
문제에서 핵심적으로 사용되는 개념이자 풀이는 미분계수의 정의입니다.
미분계수 정의에 대한 식을 잘 암기하지 않았다면 푸는데 많은 시간이 들었을 문제입니다.
다음문항도 보시죠
이 문항은 2020년 3월 고3 모의고사 나형19번입니다. 이 문항도 코사인 법칙만 정확하게 외웠다면 식을 세우는데 무리가 없었을 것입니다. 식을 세우면 문제는 바로 풀립니다.
이와 같이 실제로 출제되는 문항들은 개념, 공식만 외우고 있다면 무조건 해결할 수 있습니다.
2. 식, 그래프에 어색함을 느낀다.
학생분들 중 가끔 문제상황은 정말 깔끔하게 설명하는데 식으로 풀어내질 못하여 문제를 질문하는 분들이 계십니다. 혹은 그래프 그리는 것을 어려워 하는 분들도 계십니다. 개념이나 공식만 외운다고 수학점수가 오르진 않습니다. 실제로 그래프가 내가 생각한대로 나오는지 확인해보고, 세운 식이 그래프로는 어떻게 표현되는지, 그래프가 식으로 표현될 때는 어떻게 해석해야하는지 생각해봐야합니다.
이런 부분에 어려움을 겪는 분들께선 대표적인 그래프 개형을 공부하실 때, 알지오매쓰나 지오지브라같은 프로그램들을 이용하여 그래프가 실제로 어떻게 그려지는지 확인해보는 걸 추천드립니다.
2022년 3월 고3 모의고사 10번입니다. 이 문항의 경우 g(x)의 그래프를 먼저 그리면 훨씬 빠르게 풀어낼 수 있습니다. 더불어 삼차함수의 경우 비율관계를 연습하면 더 쉽게 그래프를 그릴 수 있을테니 마찬가지로 연습해야합니다.
3. 유형화
같은 풀이방향, 공식, 개념을 이용하는 유사한 문제들을 유형화하는 것은 고득점과 빠른 문제해결을 위한 핵심이라 할 수 있겠습니다. 하지만 단기기억이 장기기억으로 전환되는데에 노력과 시간이 조금 더 필요하신 분들께선 이런 부분에 어려움을 겪습니다. 학원에서는 진도를 앞으로만 계속 나가고, 테스트는 일시적이고, 지나가면 유형을 잊어버리는 결과가 초래되기도 합니다.
그래서 주기적으로 앞에 배웠던 내용들을 복습하고 비슷한 문제가 모여있는 문제집을 사서 주기적으로 유형별로 한 두 문제씩 푸는 과정을 거치면 공부에 도움이 되실거라 생각합니다. 실제로 저는 제 학생들에게 앞 부분에대한 복습으로 테스트를 계속 진행하고, 문제를 숙제로 내줍니다. 진도와 별개로 이렇게 반복적으로 학습하면 확실한 효과를 볼 수 있습니다.
기출을 열심히‘만‘ 풀고 수업을 열심히 듣기’만‘하고 자신의 부족한 점을 보완하지않고 양치기로 해결하려는 분들에게 이 글을 마치며, 도움이 되셨기를 바랍니다.
칼럼 제작 |Team PPL 수하기팀
제작 일자 |2023.04.09
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이거 내면 계산미스 늘지 않을까 싶어요. 2의 정수제곱을 잘못 곱할 수 있으니...
-
방금 오지훈t 개념완성 다 끝냈고 오지훈 기출은 전에 대기와 해양까지 듣다가 잠시...
-
난이도 많이 차이나나요? 올바원 다 풀고 다음 엔제 사려 하는데 어댑터랑 올바원이랑...
-
과거가 미화되면서 뭔가 한번 더하는 게 별로 안 힘들게 느껴지고 실수로 틀린 문제가...
-
작년 재작년 22번급으로 수2 내면 현장에서 풀 자신이 없음수1에서 내면 비벼보기라도 하지
-
도란을샀다면 지금 월즈가지않았을까..
-
해도 안 오를 것 같은
-
현역,재수때됴 그런 꿈은 안꿨는데 신기하네
-
강k 실화냐 2
11번부터 막히네 ㅋㅋㅋㅋ시발
-
쌤이확통은못푸는거라는데
-
YY 1
https://m.dcinside.com/board/triplescosmos/4094...
-
상남자답게 피지컬로 자웅을 겨뤄야지 뭔 근비에스여
-
당연함
-
하
-
난 올라가
-
울 선배들은 시험 끝났구 내 동기들은 다 약도가서 공부하는데 당시 중도에는 나 밖에...
-
자사고 갓반고 기준 전교생 300명에 10반 기준 한 반에 폰노이만급 지능을 가진...
-
시간이 갈갈갈갈갈
-
내려가도 만날 친척이 없어…
-
모든 과목에서 안 느껴지는데 나만 그럼?
-
에타를 워낙 많이들 쓰니까 현실에서 이야기하다가 에타 이야기가 나와도 이상하지...
-
점수는비밀 ㅎㅎ 근데 전국서바특)잘 풀리긴하는데 계산이 많아서 맨날 2-3개씩 못...
-
고2 영어 0
고2 모고 영어 보통 3-4뜨거나 한번 2뜬 적있음 중3이후로 내신 지문 암기 제외...
-
존재할 수 있나요?
-
h(x)함수랑 f(x)함수에서 접선의 중점이 같다고 어떻게 나오는 건가요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ?
-
시발점 수2 끝나고 복습할 문제집 하나 사려는데 뭐 사야 되나요? 고3 기출은...
-
죄송합니다. 제 눈이 그렇다고 허네요.
-
3년째 같은 생각 중임ㅋㅋㅋㅋ
-
https://youtube.com/shorts/3BAmRBhMUuA?si=Qt7-9...
-
투데이가 수상하게 높네요
-
친한 동기한테 특정당한거 말고는 없네요
-
외적인 부분은 물론이고 마인드셋까지도 통째로 바꿔주는듯 15키로 감량이라는 성공을...
-
요즘에 뭔가 ㄹㅇ 목표를 잃어버린 느낌이라..
-
아직까진 특정됐다는 신호가 보이지 않음요 나..아직까진 안전한 거겠지..?
-
윤사 0
그래도 본인 윤사쌤한테 모의고사 검토도 가끔 부탁 받는사람인데 6평 풀고 느낀점...
-
100강이 넘는...ㅡㅡ 들어보신분들 어떤가요??? 모자람 없이 갈수있나요???
-
파데 하 책있으신분 하나만 저뭐 물어볼려고하는뎅
-
닮음 이용햐서 푸는 것같은데 도저히 안풀리네요 ㅠㅠㅠㅠ
-
왜 재학생은 당해연도 생기부 온라인열람이 막혀있는건데!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
-
학교생활이 좀 “많이“ 비참함…..
-
으 찝찝해 1
집 가서 샤워하고 싶다..
-
개개인의 기본 베이스 점수 빼곤 주사위 굴리기임
-
연대 인문논술 0
20 21년도 기출도 풀어보는게 좋을까요? 학원에서 22,23,24년도는 풀어볼 예정입니다
-
수학 제외 모두 볼펜으로 푸는데 기억이 안남
-
4000부 판매돌파 지구과학 핵심모음자료를 소개합니다. (현재 오르비전자책 1위)...
-
듣기는 모고보면서 틀려본적 없고 18~20, 25~28, 43~45 는 다 맞추는데...
-
난 특정된거없남 5
제가 깐거말고는 잘은 모를거같긴한데
-
[영어] 수험서 저자가 말아주는 추석특식 전치사 한 사발 6
안녕하세요. 저는 문법&구문독해 지도 전문 강사 겸, 영포자 지도 전문 영어 강사...
-
통통이 형들 6
공통이랑 통통이랑 비율 어캐 가져가심ㅇㅅㅇ?
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.