MIT 적분대회 문제
오늘 아침 8시 30분, 미 현지시각 1월 26일 오후 6시부터 약 3시간 20분동안 MIT 공대 수학과에서 주최하는 전통적인 42nd Annual MIT Integration Bee가 개최되었습니다.
Qualifying Exam(예선 시험)을 응시한 수험자들 중 상위 16명이 본선에 진출하여, 칠판 앞에서 주어진 시간 동안 적분 문제를 풉니다.
초반의 Regular Season은 한 번에 4명이 동시에 문제를 풀고, 16명 중 8명이 탈락합니다.
이후 Quarterfinal, Semifinal, Finals를 거쳐 최종 우승자를 선발하게 되고 이때는 일대일로 겨루게 됩니다.
(모든 log는 밑이 e인 자연로그입니다.)
Qualifying Exam의 문제와 답입니다.
20문제를 제한시간 20분동안 풀어야 하며, 응시자 49명의 평균은 8.4/20점이고 본선 진출 컷은 10/20점이었습니다.
이제 본선 문제들입니다.
1. Regular Season : 한 문제당 제한시간 2분
2. Quarterfinals : 한 문제당 제한시간 2분
3. Semifinals : 한 문제당 제한시간 3분
중간에 동점자가 나와서 승부를 가리기 위한 Tiebreaker 문제가 추가되었습니다.
4. Finals : 결승. 한 문제당 제한시간 4분
친숙해보여서 제가 보자마자 푼 몇 개는 풀이를 올리겠습니다.
Regular Season 5번. 부분적분을 하면 ln(sin x)의 정적분이 나오는데 이는 제가 올린 정적분 100제에도 있는 유명한 문제입니다.
Glasser's Master Theorem에 의해 x + tan x를 x로 바꾸어도 이상적분의 값은 변하지 않습니다. 정적분 100제 칼럼에 이 정리에 관한 내용이 있습니다.
올해 Integration Bee의 최종 우승자(Grand Integrator라는 칭호를 얻음)는 Luke Robitaille 입니다.
최초로 생중계된 대회라서 아래 링크에서 다시보기를 할 수 있습니다.
https://web.mit.edu/webcast/math/iap23/
올해 문제와 답은 아래 링크에서 확인할 수 있습니다.
https://math.mit.edu/~yyao1/integrationbee.html
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
몇명 정도 돌까요?? 50명은 돌려나 무섭네요 ㅠㅜ
-
초3때 황소라는 병신학원을 들어갔는데 난 위에서 두번째 반이였고 나랑 같이 붙은...
-
후후 돈 벌었다
-
제가 또 패드를 써가면서 남한테 꼼꼼히 설명해야 하는 사람이라…. 손이 아픕니다
-
현정훈 2026물리2 교재 사실분있나요? 트레드밀+1주차 스팀팩 (현강교재) 0
수요 있으면 팔겠습니다 물리2하려다가 역학이 안되네요. 원래 있던 화학으로...
-
고해성사 3
고2때 밤늦게 술마시고 친구랑 킥보드 타고 가는데 순찰도는거에 걸림 분명 반대편...
-
설경제 썼는데
-
물2 2점부터 처막히는데 막상 주변에선 잘풀더라 그분들이 저를 보면 얼마나...
-
1등 상금 천덕정도...?
-
근데 전 사실 나군에 17
서강대 씀 서울대 아님 이거 다 연막이었음
-
이미 사과계 최초합 컷 만으로도 진학사,고속 예상 커트라인 아래로 내려가버리는게 무섭네요
-
흠
-
근데 사실 수학과외할때 10
어떻게 드가면 이문제를 틀릴까를 학생의 입장에서 생각하는게 중요함. 내가 모의고사...
-
03년생 이후 빠른은 전부 조기입학이에요
-
여까지 다 나와야 제가 축하를 끝까지 해주고 갈수있는데
-
재수 공부중인데 작년 섬개완으로 지금 생명 첨 하는데 진도 빼는데 너무 급하게 한거...
-
생명 공부법 3
6 9 수능 (95 70? 98) 유전공부법? 이런 스킬을 거의 모르고 걍...
-
일반고고 3점대후반인데 인강 수능개념 듣는게 맞죠?
-
Male에 접두사 Fe-가 붙은게 아님
-
빨리 합격증좀 3
학원쌤들한테 자랑해야댐 만년내신5등급이였던내가 이세계에서는꽤잘할지도 뭐그런..
-
12월생인데 한 살 덜 먹고 싶음 오늘부터 나는 늦은 04년생임 ㅇㅇ
-
술집서 더치페이 거절한 합석녀 마구 때린 20대 구속 5
광주=뉴스1) 이승현 기자 = 광주 서부경찰서는 8일 상해 혐의로 20대 A 씨를...
-
15세기 당시 발음은 ㅓ에 가깝다고 보면 됨
-
ㅠㅡㅠ
-
본인 빠른인데 중 고등학교때는 형이라 불러라~뭐 어디 반말하려 드냐 계속...
-
학교 조퇴하고 숙제해감
-
어머니가 빠른이신데 사람은 제 나이에 맞는 흐름을 따르는게 맞다고 하셔서 나이에 맞춰서 감
-
내가제일억울한점 8
1월생인데 빠른 안 시켜줌.
-
일단 해볼까 하는데
-
고해성사2: 중딩때 영어 고1,2모의고사 풀어가는게 숙제였는데 3
듣기 단 한번도 빼놓지 않고 안듣고 배낌 독해도 보통 답배껴감
-
...
-
레드오션에서 제가 과외를 잡아볼게요...... 무경력이지만
-
선착순 두명 14
각 3500덕씩
-
초딩때 수학쌤이 1
숙제 문제 어캐풀었는지 물어봤음 답지 못베낌 그래서 베낄거면 암기까지 해야하는데...
-
행렬을 공부했...
-
나 말이여 나 핸드폰을 냉장고 안에 두고 1분간 찾아다녔음요
-
역주행도 역주행인데 사복 스타일이 굿이심..
-
는 사실 빠른이 되는 생일이 아니긴함뇨 근데 되면 무조건 빠른이 이득인듯
-
일복이 터지네 하핫
-
눈알 굴리기로 풀리는 문제 굳이 풀이 쓰라고 하는 선생있었음
-
당당히 안해가고 빠따 맞음
-
예측좀 2
기균인데 14명 지원, 2명 선발,7명 점공에서 2등인데 최초합이다 or 예비1이다...
-
공부는 아님 난 죽어야함
-
답지존나배꼈음 거의다배껴감
-
떨리네 0
이제 3일뒤면 끝난다!
-
여친 생겼다 ㅅㄱㅋㅋ 21
-
부모님이 나때 시켰던 것들이 다 효능이 있다고 굳게 믿고 강제로 시키고 있음 근데...
-
단순히 스나 멸망한 거면 덜 슬플텐데 고민하던 후보군들이 진짜 빵나버려서 더...
-
중간 탈주 리스크 때문에 몇명 후보 분들도 지원받으면서 공부했던것같은데 그분들은...
-
재입갤 5
저걸 어떻게 풂…ㄷㄷ
저게 되기는.. 돼...?
mit는 놀때도 자동차 들어올리고 적분하며 노네 ㄷㄷ
뭐냐 이게 ㄷㄷ
dilogarithm.. 유명하죠
흥미롭네요
문제3 좀 이상한거 같은데요?? 역삼각함수꼴로 나오는데..
어디의 3번인가요? 시그마, 프로덕트, 적분을 제외한 역삼각함수나 팩토리얼은 정리하지 않아도 답으로 인정됩니다.
파이널 13번이요 답지엔 깔끔하게 나오는데.. 울프람으로 검산해도 역삼각함수 형태로 나오네요
sinh^(-1) x 의 항등식을 이용하면 ln으로 정리할 수 있습니다.
sinh^(-1) x = ln(x + √(1+x²))
ㅇㅎ 감사합니다
17번에 저 댑다 큰 파이는 뭐에요?
빅파이인듯
Product라고 해서 곱의 시그마 개념입니다.
Prod_{k=1}^{n} k = 1 × 2 × 3 × ... × n = n!
저기서는 무한곱이겠죠.
오....뭔가 되게 멋있네요 ㅋㅋ