화학1 - 내분정리
이전에 내분 정리를 한번 올렸던 것 같은데 한번 다시 올려봅니다.
어설프게 내분을 써먹다가는 시험 제대로 말아먹을 수 있으므로
만약 마음에 안드는 친구가 있다면 이 부분을 지우고 친구한테 보내주면 됩니다.
0. 내분이란
내분이란 단순히 계산을 한 두줄 줄여주는 역할로 그 이상도 이하도 아닙니다.
오히려 내분을 쓰겠다고 고집하다가 시험장에서 시간 날려먹는 경우가 많은 계륵같은 존재죠.
그래서 내분을 언제 쓸 수 있고, 언제 이득인지를 알지 못하는 상황에서 내분을 쓰는 것은
오히려 시험장에서 손해일 가능성이 높습니다.
1. 내분을 쓸 수 있는 경우
내분은
"분수꼴 자료에서 분수값을 분모의 역수비로 내분한다."
이라고 한 줄로 정의할 수 있습니다.
이때 두 자료는 반응하지 않아야 하며, 혼합 전 분모의 합은 혼합 후 분모의 값과 같아야 합니다.
화학1에는 다양한 분수꼴 자료가 있습니다.
밀도, 분자량, 농도, 기울기 등이 이에 해당하며
A원자수/B원자수 등의 경우도 있습니다.
이 모든 경우에 내분을 쓸 수 있습니다.
(유리한건 아니지만)
2. 내분 ver. 1
버전 1은 기초적인 내분의 적용입니다.
내분에 쓰이는 5가지 값(두 물질의 분수값, 혼합물의 분수값, 두 물질의 분모비) 중 4가지를 알 때 쓰이는 방법이죠.
간단한 예시로 Cl의 평균원자량을 구해보겠습니다. (원자량은 엄밀히 말하면 분수값이 아니지만, 몰질량으로 생각하고 내분 처리합니다.)
35Cl과 37Cl이 3 : 1의 비율로 존재한다고 해봅시다.
그러면 평균원자량은 분수값인 35와 37을 분모의 역수비인 1 : 3으로 내분해준 값인 35.5가 됩니다.
이것이 버전 1으로 다양한 문항에 적용이 가능합니다.
21학년도 수능 17번 문항을 봐보겠습니다.
여기에는 산소원자수/전체원자수 라는 분수꼴 자료가 등장합니다.
해당 자료를 내분처리하면 다음과 같게 나옵니다.
따라서 CH3OH의 원자수는 9mol
x는 48이 됩니다.
21학년도 수능 13번 몰농도 문항에서도 내분은 유용하게 쓰입니다.
(혼합 용액의 부피는 혼합 전 각 용액의 부피의 합과 같다 라는 조건이 내분을 쓸 수 있게 만들어줍니다.)
(가)의 경우 분수값 2와 0을 섞어 1.5를 만들고 있으니
다음과 같이 표현되고, x=400이 구해집니다.
(다)의 경우 분수값 1.5, 분모 400, 분수값 2.5 분모 400을 혼합하므로
z=2가 됩니다.
내분 버전 1은 이와 같이 간단한 내분을 말합니다.
20년 7월 20번 문항에서는 기울기의 내분을 적용할 수 있습니다.
기울기는 y변화량/x변화량 이라는 분수값이며, 여기에서 y는 전체 부피, x는 B의 양에 해당합니다.
그러면 w, 2w사이의 구간 기울기는 다음과 같습니다.
완결 전과 완결 후가 1 : 1이 되므로, 완결점은 1.5w임을 알 수 있습니다.
3. 내분 ver. 2
내분 버전 2입니다.
버전 2는 버전 1의 상식을 완전히 박살내게 됩니다.
버전 1에서는 분수값과 분모를 이용하여 내분을 했지만
버전 2에서는 분수값과 분자를 이용하여 내분을 하게 됩니다.
이게 뭔소린가 싶겠지만, 기본 아이디어는 간단합니다.
분수를 뒤집으면, 분모가 분자가 되고, 분자는 분모가 된다는 점에서 시작합니다.
자 그러면 다시한번 21학년도 수능 17번 문제를 보겠습니다.
산소원자수/전체원자수의 분수꼴 자료가 나와있지만 뒤집어서 전체원자수/산소원자수로 볼 수 있습니다.
이 경우 내분은
다음과 같이 표현되고, CH3OH의 산소원자수가 1.5임을 알 수 있죠.
대망의 21학년도 수능 20번 문항입니다.
21학년도 6월 양적관계 문제를 보고 내분에 입문한 학생들이
21학년도 수능 양적관계에서 내분을 쓰려다가 말아먹은 학생들이 많죠.
한번 내분 버전2를 적용해 풀어보길 바랍니다.
4. 내분 ver.3
내분 버전 3입니다.
버전 3은 버전 1과 2의 한계를 한번 더 넘어섰습니다.
이제 내분을 두 번 사용하여 미지수 두개를 해결할 수 있습니다.
내분 버전 3은 두 내분의 양 끝, 즉 분수값이 같을 때 쓸 수 있습니다.
그렇다고 양 끝이 같을 때 항상 쓸 수 있는거는 아닙니다.
양 끝이 같으며
1. 두 내분 비율을 알고 있을 때
2. 두 내분에서 특정 간격의 크기 비율을 알 때
이 두 경우에 가능합니다.
이렇게만 말하면 혼란스러우니 예시를 보며 가겠습니다.
22학년도 수능 15번 문항입니다.
여기서 양 끝의 분수값은 0.3과 a이며
두 내분의 비율은 8 : 10, 20 : 10으로 두 내분 비율을 알고 있습니다.
이때 내분은
이렇게 표현할 수 있습니다.
이때 두 내분비의 합을 같게 맞춰주면 내분이 한번에 풀리게 됩니다.
이 경우 0.3 = 15k, a = 6k가 바로 나오게 되죠.
내분 버전 3의 두번째 경우는 조금 더 복잡합니다.
2019학년도 9월 18번 문항입니다.
A와 B를 내분을 이용해 구해보겠습니다.
그러면 HCl의 농도 n과 KOH의 농도 k(미지수)로 두면
다음과 같습니다.
특정 간격의 크기 비율을 안다 라는 조건은
각 내분의 왼쪽 구간의 비율이 5 : 6 (5/8n : 3/4n)을 아는 것입니다.
이때 이 간격에 해당하는 비율을 맞춰주면
이라 할 수 있고
이 경우
5 : 6 = (3V + 10) : (3V + 15)이라 할 수 있습니다.
그러면 V = 5, k = 1/4n임을 구할 수 있습니다.
이 내분 버전 1, 2, 3을 자유롭게 쓸 수 있다면 계산을 확 줄일 수 있을겁니다.
ex
20년 4월 20번 문항
a = 4이고 n=2입니다.
따라서 X는 H+이죠. (Na면 n = 0으로 나옴)
y = 10인 것도 내분으로 바로 나옵니다.
19년 7월 20번 문항입니다.
1.5-0.8 : 1.5-0.24 = 3V+10 : 3V+30
V = 5, k = 0.6
-> X = OH
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고마워요 잘 읽었습니다!