2012학년도 물리1 19번문제에 관한 다양한 관점에서의 고찰

7차교육과정 이 도입되고난후 2007학년도 9월 평가원 물리1 문제에

두물체가 포개져있을때 마찰력을 탐구하는 유형이 등장합니다. [그림1],[그림2]

[표1=물리1 두물체에 작용하는 마찰력 유형 집중탐구(http://orbi.kr/0001959695) 재인용]

[그림1]

[그림2]

그런데 2012학년도 수능에는 이러한 유형이 출제 되지않았습니다.

2013학년도 6,9월평가원에서도 이 문항이 제외되었지요.

그럼에도 불구하고 2012학년도 물리1 19번은 여전히 어려웠습니다

뜬금없이 이 이야기를 왜하는걸까요?

한번 2012학년도 19번문제를 살펴봅시다.

[그림3]=2012학년도 대학수학능력시험 물리1 19번

저는 2012학년도 수능 물리1 19번 문제를 틀렸습니다.

수능끝나고 해설강의도 들어봤었는데요..

과연 이문제를 왜틀렷던걸까요..?

 그것은 아직 마찰과 마찰력의대한  개념이 부족했던것 같습니다.

 제가 수능 시험장에서 사고했던 과정을 재현해보면 다음과 같습니다

잘못된 사고과정

ⓐ  정지 했으니까 합력=0 이므로.. 70=kx => x=0.7m???

18번까지 20분만에 풀고 10분남았던 제가 처음 풀었던 방법입니다.

수능시험장에서는 그냥 4번이네 이러고 20번으로 넘어간 기억이 아직도 생생하네요.

ⓑ  마찰력도 합쳐서 합력=0

어... 그런데 ..마찰력의 방향이어디지?

70+20 ?? 70-20??

근데 90은없으니까 50N?

네 이건 제가 20번을 풀고 마지막으로 검토를 하면서 했던 생각입니다

그리고 2번과 5번중에 2번을 찍엇습니다.

b는 왜틀린걸까요?

그건 정지했을때 작용하는 마찰력은 운동마찰력이 아닌 '정지마찰력'이기 때문입니다.

최대정치마찰력도아니고 그냥 정지마찰력입니다.

수능다음날 저는 3~4명정도의 해설강의를 들었는데 그중 아직도 기억나는건 B모강사의 풀이엿던것 같습니다.

 B모강사는 매우 논리적인풀이를 제시합니다.

구간을 두구간정도 나누어 ( L1 만큼 늘어났다가 L2만큼 줄어든다)

L1과 L2 구간에서

1. 중력이 해준일

2. 마찰력이 해준일

3. 탄성력이 해준일

을 구한후 이것을 다더한것이 0이다 해서 이차방정식인지 연립방정식으로 푸는건데.. 이건 해설강의가 있으므로 생략합니다.

그렇다면 좀더 쉽게푸는방법은 없을까요?

[그림4]

힘과 거리그래프를 그려봅시다 ( 편의상 오른쪽을 +로 합시다)

물체(A)가 O에 있을때 '운동마찰력이 작용하는시점'부터 힘(합력)과 거리 그래프를 그린것입니다.

O점에서 는 탄성력=0이고 운동마찰력 -20N과 70N의합인 +50N이 합력으로 작용합니다.

용수철이 늘어나 탄성력이 점점증가할수록 합력은 줄어들게 되고  이는 일차함수꼴(F=-kx+b)이므로

그래프를 그려보면 노란형광색 그래프가 나오게됩니다.

그렇다면언제까지 늘어날까요???

일-에너지 정리를 적용하면

A)integral Fdr=0 (힘과거리그래프에서 밑넓이) 이되어 운동에너지가 0되는 점까지 최대로 것입니다.

1차원 직선운동에서 운동에너지=0 <=> 속력=0 이니까요

그래프에서 기울기가 일정하므로 높이가 같으면 넓이도 같게됩니다.

F=-50N , 즉 중력 70N, 운동마찰력 -20N 탄성력이 -100N 이되는 지점인  x=1.0m 까지 늘어나게됩니다.

그리고 다시 돌아옵니다.(문제조건) 돌아올때는 운동마찰력이 위의상황과 반대방향으로로 작용합니다.

B) 이번에는 오른쪽 (주황색그래프) 에서 힘의 방향은 오른쪽이 +이고

이동거리가 왼쪽으로 갈수록 r이 증가한다고 합시다.

Q점에서 여전히 100N의 탄성력이 작용하므로 -100N(탄성력)+70N(중력)+20N(운동마찰력)=-10N(합력) 이됩니다.

위의 A) 와 같은 방법으로 늘어나는지점을 찾으면 (또 힘-거리 그래프에서 integral Fdr=0 이되는 거리는 합력이 +10N이 되는 점이되므로)

탄성력이 80N 작용해야  합력이 +10N 됩니다. 그래서 운동에너지가 0이되어 정지하게됩니다.

즉 x=0.8m에서 정지하게됩니다.

여기까지 해결하면 답은 나옵니다.

하지만 조금만 살펴보면 여전히 의문점이 생길것입니다(특히 물리2 응시자)

그런데 x=0.8m에서 합력이 0이 아니고 +10N 인데 (단진동을하지않고) 정지하고있을까요??

(실제로는 단진동을 하지않고 일종의 감쇄진동 같은것을 합니다.)

밑줄 그은 부분을 30초만 생각해봅시다

위  질문에 제대로 답하지 못햇다면  '최대정지마찰력이 운동마찰력보다 항상 크다' 를  잊고 있엇던게 아닐까 싶습니다.

그렇다면 이문제에서 물체가 갖는 최대정지마찰력은 얼마나될까요???

이것도 30초만 생각해봅시다

10N 으로 나왔나요? 다시생각해봅시다.

일단 위문항에서  최대정지마찰력을 Fu라고 합시다.

최대정지마찰력>운동마찰력 이므로 Fu>20N입니다.

O점에 있을때 운동을 시작하므로 Fu<70N => 20N

그리고 정지하게되는 시점(P) 에서 속력이 0이된후에는

탄성력+중력=-10N입니다.

정지상태에서 정지마찰력은 +10N이 작용하게됩니다.

10N (정지마찰력)<20N(운동마찰력)

참고로 Q점에서는 탄성력+중력= -30N 이므로

최대정지마찰력의 크기는  30N 보다 작음을 알수있습니다.

위 두사실을 종합하면 최대정지마찰력의 범위가  20N

이문제에 한정해서 풀자면(D사의 C강사식풀이)

만약 이문제에서 마찰이 작용하지 않는다면 F=0이되는 x=0.7m에서 탄성력+중력=0 이되고

마찰이 작용한다면 돌아오는시점이 (마찰력+중력)=90N 이므로

0.7m와 0.9m 사이에서 정지하게되어 5번이 답임을 추론할수있게 됩니다

그리고 다시

을 보면.. 생각나는게 있나요?

평가원은 2012학년도에도 19번에 물체가 미끄러지는지 유형을 판단하는 문제를 출제하였네요

(P에서 멈추지 않고 한번더 진동을하였다면 더 어려운문제가 되지않을까 싶습니다)