[박수칠] 중복조합의 기호에는 왜 H가 사용될까?
오늘은 수학 기호에 대한 얘기를 하나 해볼까 합니다.
바로 중복조합의 기호 H인데요...
H를 사용하는 이유에 대한 명확한 설명을 찾기 힘들어서
여기에 간단하게(?) 설명해볼까 합니다. ^^
(중복조합과 이항정리에 대한 지식이 필요함)
경우의 수를 세는데 쓰이는 기본적인 도구에는 순열, 조합, 중복순열, 중복조합이 있습니다.
각각의 기호와 계산법을 간단하게 살펴봅시다.
*순열(Permutation)
서로 다른 n개의 대상 가운데 r개를 선택해서 나열하는 경우의 수는
이며, P는 Permuatation의 머릿글자입니다.
*조합(Combination)
서로 다른 n개의 대상 가운데 r개를 선택하는 경우의 수는
이며, C는 Combination의 머릿글자입니다.
*중복순열(Permuation with Repetition)
서로 다른 n개의 대상 가운데 중복을 허락해서 r개를 뽑아 나열하는 경우의 수는
이며, 
(pi)는 곱을 의미하는 Product의 머릿글자입니다.
P는 순열이 선점해버렸기 때문에 여기에 해당하는 그리스 알파벳을 가져온 것이죠.
(는 원주율을 나타내는데 사용되는 그리스 알파벳 
의 대문자입니다.)
*중복조합(Combination with Repetition)
서로 다른 n개의 대상 가운데 중복을 허락해서 r개를 뽑는 경우의 수는
이며, H는 Homogeneous monomials(동차단항식) 또는
Homogeneous product(동차곱)의 머릿글자입니다.
그럼 동차단항식, 동차곱은 무슨 뜻일까요?
이를 파악하려면 이항정리를 알아야 합니다.
이항정리는 (a+b)^10과 같이 항이 2개인 다항식의 거듭제곱을
전개하는 방법에 대한 정리입니다.
그 내용은 다음과 같죠.
이항정리의 계수를 조합 대신 같은 것을 포함하는 순열로 계산하면
다음과 같은 삼항정리가 유도됩니다.
이를 일반적인 경우로 확장하면?
다음과 같이 항이 k개인 다항식의 거듭제곱을 전개하는 방법인
다항정리를 만들 수 있죠.
의 전개식에서 각 항은
위 일반항에서 각 문자의 차수 
이 변하면서 다양하게 나타나지만,
차수의 합이 
으로 일정하기 때문에 동차단항식이라고 부릅니다.
또한 를 전개했을 때
항의 개수는 방정식 
의 근의 개수와 같고,
미지수 
은 0 또는 자연숫값만 갖기 때문에 근의 개수는
서로 다른 k개의 대상 가운데 중복을 허락해서 n개를 뽑는 경우의 수,
즉 중복조합 
과 같습니다.
이 때문에 중복조합의 기호로 동차단항식의 머릿글자 H를 사용하는 것입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
코노가서 예쁜나이25살 부를거임
-
D-370 7
26수능으로 04년생이 간다
-
9회분 남았네 ㅋㅋㅋㅋ 최신기출이랑 ebs 벼락치기도 해야해서 수능까지 두개밖에 더...
-
물수능=불원서 2
수능 점수가 아니라 원서로 대학간다고~
-
어 형이야 7
형은 첫날부터 의회 폭동자를 사면할 예정이야
-
근데 올해만큼 6,9에 직접연계 많은 적이 있었나요 1
올해 69연계빨 엄청 큰거같은데
-
쓴소리받고싶은데 13
난 진짜 누가 욕 박을까봐 못 올리겠다
-
1회 36 2회 45 3회 33 4회 42 5회 37 6회 39 ㅈㄱㄴ...
-
헉 2
헉
-
기합한번 넣자 2
흐에에에에아아아아!!!!!!!흐에에에에아아아아!!!!!!!흐에에에에아아아아!!!!!!...
-
clothing20snu 대성 커피 먹구 가 ~~ ⸝⸝ɞ̴̶̷ ·̮ ɞ̴̶̷⸝⸝ 0
있잖아, 지금 2026 19패스 구매하고, 내 ID를 입력하면 너도, 나도 각각...
-
2~3등급을 노리곤 있지만 한 두개 실수하거나 하면 4로 나락 가버리던데 너무...
-
오르비언은 왜 귀여울까 11
반응오네...
-
이거 때문에 서울 올라가는데…끝나고 같이 밥 먹을사람
-
그러하다.
-
드가자드가자~~~
-
자연가습기 목건강 독감예방 삼위일체 Kf94로
-
김범준 정병호 3
김범준쌤 신청은 했는데 어랴울까봐 정병호샘도 일단 신청해놓간 햇거든요 김범준샘...
-
이감 늦겠다 3
헉
-
저 밑에 분홍색이거든요..? 저걸 과연 꺼낼 수 있을까요?
-
2기는 나와요
-
다들 안녕히주무셨나요 28
좋은아침이에요
-
월요일까지 풀꺼라 국수영 3개씩 풀려하는데 실모가 넘 많이 남았네요…ㅎㅎ 국어 강K...
-
제2외국어 빼고 나머지 1 나온다 치면 가능한가요 백분위 국어 99 사탐 97...
-
제곧내
-
좀 어려운걸로 수능대비 하고싶어서.. 사놓고 아직 하나도 안풀었음.. 6모는...
-
묵혀둔 더프 시험지 치랴고 꺼냈는데 왜 국어가 없지? 이감푸러냐겟다;;
-
답지 안들고옴요 ㅠㅠ
-
불수능의 불을 끄기 위한 지구의 노력
-
하루전날응시예정
-
출제 교수에게 실례지만 아이돌 팬픽이나 씹덕 글 읽는 기분임 (가)에서 은근히 헤겔...
-
아오 ㅅㅂ
-
하지말라면 하지마 시팔
-
우짜면좋노
-
생윤러님들 현돌 다지선다 e-book 구매해서 지금 하는 거 어떤가요? 현돌모...
-
이감 9,10회차 샤인미 3회차 폴라 2회 oz모 3회 사만다 파이널 3회 작년에는...
-
리트 문제나 수능 배경지식 제외하고 다른 요소에서 얻을 수 있는 장점이 있을까요?
-
얼버기 5
공부하러 가쟈
-
6평 9평에 현대소설 두번 다 연계된 사례가 없지 않나요? 작년에 6 9평에서...
-
좋은 꿈 꿨음 3
10월 모의고사치르러 학교에갔다가 미미미누만나서 응원받음 응원 ㅆㅅㅌㅊ
-
얼버기
-
찌라시 봤는데 3
ㄹㅇ 속삭임 속삭임 소설이 너무 특이해서 맘속에 뭔가 좀 그랬는데 들어가있네
-
안녕하세요! 입시를 연구하고 학생들을 가르치는 선생입니다! 이번 수능 얼마...
-
기숙 들어가서 진짜 ㅈㄴ 열심히 하다가 2주정도 전에 집 근처에서 수능 보려고...
-
좋은 아침입니다 7
-
옯붕이 악몽꿨음 0
국어 수학 영어 다 잘봤는데 자느라 탐구 omr 하나를 못낸 꿈 꿨음 심지어 꿈이랑...
-
감기 ㅅㅂ 3
지금 감기 걸렸는데 이비인후과 가서 쎈약 달라하면 주나요.. 어차피 수능까지...
-
이감 국어 수학 10차 드가자
-
수능은 몇시부터 입실이 가능한가요? 저는 보통 4시 반에 일어나서 탐구하다 6시부터...
-
영어 6평 풀말 5
수능 전에 영어 실모 1~2개정도 풀 시간만 있는데 영어 6평 안 풀었는데 어려워서...
대학오니까 저 C 기호를 안쓰더라구요... 멘붕
그러게 말이에요~
원서의 압박 때문에 정신 없는데 기호까지 바뀌니 좀 헷갈리죠.
(유명닉께서 첫댓글 달아주시다니 영광입니다~ ^^)
행렬도 E잘 안쓰고 I쓰죠... ㅋ 벡터도 위에 작대기 옆에 작대기 이탤릭체 ㅡㅡ 좀 통일좀 시키지 너무 귀찮죠 ㅋㅋ
제르맹님 댓글 보니까 모고등학교 내신 문제가 생각나네요. 단위행렬 기호로 E 대신 I를 썼는데 참 신선하더라구요~
그리고 올해 고1부터 적용되는 새 교육과정에는 대학에서 쓰는 기호와 비슷해진게 하나 있습니다. 좌극한, 우극한 기호가 기존 x→a-0, x→a+0에서 x→a-, x→a+로 바뀌었죠. 학생들이 받아들이는데 문제가 없다면 조금씩 통일해가는 것이 옳은 방향일 겁니다. ^^
이과지만 이파트만보면 머리가아프네요ㅜㅡㅠ
본문에는 교육과정에 포함되지 않는 삼항정리, 다항정리가 있어서 조금 더 머리가 아프죠...
그래도 궁금해하는 분들이 있을 것 같아 올려봤습니다~ ^^
이런거 저만궁금해하는줄...
꽃들님 같은 학생들이 있을 거라 생각하고,
제 책에 저런 내용도 넣었습니다~ ㅋㅋㅋ