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박재우 T [782346] · MS 2017 · 쪽지

2021-12-10 13:54:09
조회수 7,753

[박재우T] 안녕하세요. 톨레미 말입니다.

게시글 주소: https://cuttingedge.orbi.kr/00041480849


안녕하세요. 박재우T 입니다.



내년 수능 수학에 대한 Real 시리즈가 시작되었습니다.


몇 몇 장비 문제로 살짝 딜레이가 되고 있습니다만 예정대로 업로드 될겁니다.


예전과는 다른 강좌로 자신있게 권해 드립니다.


올해는 앞만 보고 뚜벅뚜벅 나아가도록 하겠습니다.


보다 많은 자료와 학습을 위해 저를 직접 찾아 오셔도 됩니다.

 


수능 성적이란 것이 가채점한 것이랑 막상 종이로 확정 점수를 받는 것이랑 


체감 차이는 많이 크겠죠


이제 또 다른 결정의 시간이 왔네요


결과가 어찌했던 많이들 고생하셨습니다.



얼마 전 올린 중등기하 톨레미 정리 한 번쯤 생각해보셨는 지요.


증명이란 것이 수능 수학에 반드시 필요하지는 않지만


수학이란 것이 증명의 학문이고


정의를 바탕으로 정리를 만들고 그 정리를 기반으로 좀 더 상위 개념의 정리를 


만드는 증명 과정에 대한 학습은 특히나 기하 부분에서는 기본적인 정리를 이용한다는 


것에 있어서 문제 해결 능력 업그레이드에 많은 도움을 줍니다.


사실 보조선 싸움이라는 것이 결국 정리를 얼마나 잘 이용할 것인가에 대한


숙련도의 싸움이라고도 할 수 있습니다.


기초지식의 유무를 많이 고려하지 말고 하나씩 증명해 보길 바랍니다.


지금 시기말고는 달리 할 시기가 없습니다.


상세한 내용은 제 강의에서 다루어 놓았습니다.



톨레미, 다른 편으로는 프톨레마이오스라고도 하죠  


원에서의 증명은 최대한 원의 정리중 원주각에 대한 부분을 항상 염두에 두고 있어야 합니다.


보조선도 삼각형을 만들어서 원주각을 이용하여 닮음을 사용할 생각을 


꼭 가지고 있어야겠지요


여러가지 증명 중 가장 보편적인 방법인 닮음을 사용하는 방법을 소개해보고자 합니다.



이렇게 생긴 도형에서 원주각을 이용하기 위해 보조선을 하나 그어서 삼각형을 만들어 주려고 합니다.


각 DAC랑 같도록 보조선을 그어서 삼각형을 만들어 봅니다.



선분 BD 위에 점 E를 각 BAE와 각 DAC가 같아지도록 잡아 선분 AE를 그려 줍니다.


이제 닮음을 이용할 수 있는 삼각형이 만들어 졌습니다.

 

이 상태에서 서로 동일한 원주각을 찾아 기호로 표현해보면 


아래와 같게 됩니다.


색깔과 각을 나타내는 선의 숫자로 동일한 원주각을 표현해 놓았습니다.


이제 각의 기호에서 선의 갯수에 따라 각을 1, 2, 3 이라 표현하겠습니다.


이제 삼각형들이 완성이 되었으므로


길이에 관한 정리를 증명하기 위하여 동일한 각에 대한 삼각형의 닮음 정리를


사용해 봅니다.


위 그림에서 


삼각형 ABE와 삼각형 ACD는 두 개의 각 (각 1과 2)이 같은 닮음입니다.


각 1에서 각 2로 진행되어지는 방향을 생각하면 변의 닮음 관계는 


AB : BE = AC : CD 가 되고 즉, AB X CD = AC X BE ---- (1) 가 됩니다.


또한 삼각형 ABC와 삼각형 AED 가 닮음이므로 (각 EAC는 공통)


(각 1+공통 과 각 3)


위의 방법을 그대로 이용해보면


AD : DE = AC : BC 가 되고 즉, AD X BC = AC X DE ---- (2) 가 됩니다.


 이제 위의 (1)과 (2)를 더하면 톨레미의 정리가 됩니다.



이제 이 보조선 아이디어를 이용하여 이전 글에서 예를 든 기출 적용이 가능한지요


기출 풀이에 반드시 이 방법이 최고라 할 순 없지만


아이디어 장착 연습을 위해서라도 한 번 쯤 꼭 시도해 보시길 바랍니다.




수능에서 수학에 대한 두려움을 없애고 최고가 될 수 있는 그날까지 


함께 하겠습니다. 


수능 수학 효율의 극대화 !!! 








  

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박재우 T [782346]

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