[박주혁T] 수학칼럼 - 기본이 제일 중요하다.
2014_가채점_최종.pdf
안녕하세요? 오르비클래스에서 수학을 강의하고 있는 박주혁T 입니다.
칼럼은 백만년(...)만에 쓰는것 같아요^^
이제 교육청 10월 모의고사도 끝이 나고, 정말 마지막 파이널을 향해 달리고 있는 시기입니다.
그런데 얼마전 10월 교육청 모의고사를 해설하다가,
약간 어이없는 상황을 몇 번 반복하고 나서, 없는시간 쪼개서(^^) 칼럼을 쓰기로 했습니다.
지금 시기가 되면, 저도 포모/해모 오티에서 밝혔듯이 실전모의고사등을 풀고,
자신의 약점을 체크하고 약점을 메꾸고 한단 말이죠.
그런데, 그런 과정을 반복하다가 보면, 좀 어려운 문제들, 새로워 보이는 문제들 위주로 공부하게 되지요.
그런데 문제가 뭐냐면, 너무 그렇것들만 쫓아가다가 기본을 놓치고 있는 경우가 많다는 것이지요.
제가 이걸 왜 이야기를 하느냐 하면,
다음 문제 몇개를 보면서 이야기를 하도록 하겠습니다.
(이과/문과 공통되는 부분이니까, 모두 다 읽으셔도 됩니다^^)
이 문제는 다들 아시죠?
굉장히 유명한 기출문제고요, 문제의 해법도 여러가지 방법이 알려져 있습니다.
저는 이 문제에서 '근과계수와의 관계'를 꼭 얻어가야 한다고 보는 입장인데요,
(예전에 난만한님 칼럼에서도 언급된 적이 있는 문제입니다.)
이 문제의 핵심은, 하나는 이차함수(일차항이 없는) , 하나는 일차함수 이므로 두 함수의 교점의
x좌표의 합이 직선의 기울기와 같을 수 밖에 없다는 것을 깨닫는 것인데요,
그래서 기울기가 1과 -1이 반복되는 직선을 그리는 것이니까,
(0,0) ,(1,1), (-2,4), (3,9) ,(-4,16) , (5,25) ..... 이렇게 진행되는 상황을 알수 있게 되고,
일반항을 매우 쉽게 (암산으로) 구할 수 있게 됩니다.
자 그런데, 기출을 공부하다 보면 
이 문제도 만나셨죠?
문제를 읽으시면서 바로 깨달음이 오시죠?
위의 문제와 같은 이차함수고, 직선의 기울기가 등비수열 An 이라고 알려주네요.
바로 이 관계가 도출되지요? 그럼 문제는 해결되었네요.
(아마 이 문제도 난만한님 칼럼에서도 있었던 걸로 기억합니다^^)
자, 그럼 올해 9월 평가원을 보지요.
제한시간 30초입니다.
B형만 푸시느라고 안풀어보신 분들은 풀어보세요!
금방 푸셨죠?
우선 EBS해설을 좀 보면,
입니다만,
우리가 배운걸 이용합시다!!
어때요,
응용이 되시는지요?
지금 풀어낸 세문제는 모두 평가원 문제고요, 정말 기본적인 것들을 어떻게 활용할 것인지에 대한
이야기입니다.
새로운 문제들이 아닌것이지요.
수능 막바지에 갈수록, 이러한 기본적인 것들을 점검해 보아야 한다고 봅니다.
왜 수능 고득점자들이 기출문제를 끝까지 놓지 않는지, 어느정도 답이 되었다고 보여집니다.
자, 이제 제가 이 글을 쓰게 된 문제를 올려놓겠습니다.
이번 10월 교육청 A형 20번입니다.
역시 B형만 풀어보신분들은 풀어보시고요,
제가 원하는 문제풀이시간은 1분입니다.(혹은 그 미만)
제가 칼럼을 쓴 이유는,
많은 학생들이
이런식으로 풀었기 때문입니다.
(그들 모두 9월 평가원을 치렀음에도 불구하고!)
이글을 읽고 있는 분들은 아시겠죠?
이 문제는 1분정도면 풀리는 문제라는것을요.
다시한번 문제를 보면, 삼차함수고 이차항이 없네요.
9월평가원과 완전히 동일한 상황이니까,
b=2 , c = -4 라는것이 문제를 읽으면서 자연스럽게 나오네요.(여기까지 20초)
f(2) + f(-4) =80 을 계산하면 답은 a=12 가 나옵니다. (1분내외)
제가 말씀드리는것이 무언가 대단하고 엄청난걸 말하고 있지 않다는걸 아시겠죠?
항상 말씀드리지만, 수능은 엄청난것을 요구하지는 않습니다.
기출에서 나온 개념이 동일하게 사용되면,
공부를 했다면 당연히 그것이 응용이 되어야 한다는 점을 말씀드리고 싶은겁니다.
실전모의고사를 통해서 자신의 약점을 깨닫고,
기출을 가지고 마지막으로 내가 교과개념을 정확하게 적용하고 있는지를 점검해야 할 때라고 봅니다.
p.s I
- 해설강의는 현재 해모 마지막강이 업로드가 안되었습니다. 촬영은 했는데 사운드문제가 생겨서,
내일(일요일)에 마저 촬영할 예정입니다. 다시한번 죄송하네요ㅠ
p.s. II
- wp03 해설강의도 아마 내일 마무리 될 것 같습니다. 다음주중에 업로드 될 것으로 생각합니다.
역시 예정보다 늦어져서 죄송하네요. 시간과 거리의 한계를 올해 여실히 깨닫고 있습니다.
변명이긴 하지만, 매일 편도 83km(왕복 166km) 운전하면서 강의하는것이 정말 힘드네요.
예정보다 강좌가 늦어진 점, 뭐라해도 제 잘못입니다. 다시한번 죄송하다는 말씀드립니다.
p.s III
- 첨부파일은 가채점표입니다. 지난번에 한번 올렸었는데,못받으신 분들이 있는것 같아서
다시 업로드합니다. 감독관에게 허락받고 쓰시면 문제되지 않는 것 같네요.
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이게 맞지 50-60회는 너무 많긴 해
감사드립니다~
저도 수능전에 기출을 다시 보고 갈껀데요. .
몇개년정도 보는게 적당할까요. . ?
최소 3개년 정도? 를 추천하고요.
실제 학원에서는 5개년정도 보라고 합니다~
감사합니다~그럼 저도 5개년을 봐야겠어요~
예비고3 문과인데요
답 21 나오는 문제를 해설처럼 풀었는데
선생님이 푸신 방법대로 푸려면 "배운 걸" 이용해야 하는데
그 "배운 것"이 수비에도 나오나요?
수비에 당연히 나옵니다^^
주혁쌤 짱 ㅋㅋ 돌잔치 못가서죄송해요 하필 불꽃축제랑겹쳐서 ㅜㅜ
애기 넘 귀여워서 보고싶었는데 ㅜㅜ
ㅋㅋㅋ 그날 불꽃축제때문에 교통통제되고 그래서
온다고 했다가 못 온 분들도 계시고 그랬어요^^
돌잔치 치르고 다음날 촬영하고 몸살나고 그랬지요^^
작년에 양지서 들엇던 학생입니다 항상 좋은 글 써주시네요 ㅋㅋ
감사합니다~^^
역시 중요한건 기본이죠 수능 이 가까울수록 수학은 기본 개념을 기출에 적용해보는게 가장 중요한거 같습니다.
그렇습니다^^ 언제나 기본은 기출이지요~
(그런데 양메 2기? 누구신지? ㅋ)
작년판 수비에는 참여안하셨죠?ㅜ 올해꺼는 안사서.. 기본개념이라 하셨지만 답지대로 푼 저는 새롭게느껴지네요ㅜㅜ 이놈의3등급
작년판 수비도 검토 했던것 같은데요?^^
포모는 3년, 수비는 2년 검토한듯합니다~
헐 이런 방법이 있었네요.... ㅋㅋ 저기 맨 위에 문제 발견적 추론으로만 풀고 넘어갔었는데요...ㅎㅎ 나열해보고 아 저게 등차수열이구나... 했는데 근계수를 이용하면 바로 등차인걸 알 수 있었네요..ㅎㅎ
발견적 추론도 매우 종요합니다.
처음에 나온 저 문제는 풀이법만 한 5가지 정도 있는것 같았어요.
발견적추론도 중요하고, 근과계수와의 관계도 중요합니다.
(그 이후에 계속 평가원에서 내는걸 보면 알 수 있죠?^^)
선생님 죄송하지만 본문과 상관없는 질문 하나 드려도 될까요?
저희 아이 중 3이고요.
수학은... 교육열 있는 수도권 중학교에서 95점 정도입니다. 아이는 성실하고 열심히 합니다.
속도가 빠르진 않고 대신 정확성은 있는 스타일이예요.
지금 다니는 학원에서 고1학년 과정 하고 있고요.(이 학원으로 바꾼지는 2개월쯤 됨)
그런데 여기가 주 2회 수업이예요. (1회당 강의는1시간 30분 나머지는 각자 문제풀이...)
보통 수학학원이 주 3회잖아요.( 다른데 알아본곳도 다 그렇고.. 전에 다니던 곳도..)
더구나 저희 아이는 이과를 가려하는데 주 2회면 시간이 부족한 거 아닌가 싶어서 물어보니
원장님 말로는 부족하지 않다는 거예요. 고교 입학하고 나서도 쭉 2회래요.
아이는 지금 선행도 많이 안 되어있는 상태라서요...
아이말로는 강의는 괜찮은거 같다고는 하는데요...
이번에 이공계 대학 보낸 아는 엄마말로는 주 2회는 절대로 부족하다고 하고..
제가 수학쪽은 아는게 없어서 답답한 마음에 여쭤봅니다.
조언좀 해주시면 감사하겠어요.
제가 선생님은 아니지만 현역고삼이과학생입장에서 말씀드리자면 (강남에있는 고등학교재학중이고요 고2 11월모의고사까지 수리4등급 ,전과목평균3등급 현재 전과목 1등급 입니다) 주2회 주3회 그렇게 의미있지 않아요 저같은경우는 고2겨울방학 부터 맘잡고 공부했습니다. 수학 주2회 다녔고요 다른과목 하나도 학원안다니고 공부 했습니다. 1년만 마음 제대로 부여잡고 공부해도 주2회면 충분하다고 생각합니다. 학생마음먹기에 달린거지요 일주일 내내 학원에 있어도 안늘기도 합니다 양보단 질을 추구하셨으면 합니다.
저도 학생이지만 한마디 드릴게요. 중3부터 같은학원 주2회 다녀오면서 평소에는 공부를 하나도 안했지만 내주는 숙제만 꼬박꼬박했던 학생으로서 말씀드리자면, 물론 빠르게 많이 배우면 좋겠지만, 아이가 좋아하지 않는다면, 일단 지금은, 기본만 탄탄하게 하고, 아이가 공부할 의지나 목표만 뚜렷하게되면 뭐든 될겁니다. 그게 가장 중요할거에요. 아직 어리니까, 고3전까지는 공부자체보다는 저게 더 중요해요...(빠르면 고2전?)(그리고 못믿으실까봐 말씀드리는데,저는 이렇게 지냈어도 수학과목에 한해서는, 한번빼고 쭉 내신 1등급 (그마저도 선생님하고 사이가 안좋아서 수행평가 망해서 1등차이로 2등급..), 모의고사는 정말 쉬울때(97점이 1등급이거나 할때) 실수해서 96점으로 2등급받은것외에는 대부분 1등급입니다.)
학생의 의지와 상황이 중요합니다.
그리고, 주 2회라면 그닥 부족하지는 않습니다.
꼭 학원만 다녀야 하는것도 아니니,
자기 의지가 있다면 EBS나 인강을 이용하는것도 좋은 방법입니다.
수학의 경우, 자기주도학습이 가능하다면 인강이 훨씬 효율적인
방법이 될 수도 있습니다.
더 궁금하신 부분은 쪽지 주세요^^
'하나는 이차함수, 하나는 일차함수 이므로 두 함수의 교점의
x좌표의 합이 직선의 기울기와 같을 수 밖에 없다는 것을 깨닫는 것인데요,'
이해가 안갑니다. 첫번째 문제는
x^=x+k
이런식으로 놓고 근계관 쓰면 되는데 그게 기울기로 일반화 된다는 건가요?
두번째부터 헷갈려요...ㅠ
일반화 한 것이 아닙니다.
저 문제의 경우, 함수가 이차식만 있습니다.
그리고 일차함수와의 교점이므로, 일차함수의 기울기가 두 근의
합과 같다고 한 것이지요.
두 문제가 모두 같은 이차함수가 나온것이 의미심장하다고 느끼시면
됩니다^^
맨위에문제 교점x좌표의합이 왜 기울기가되나요
y=x^2그래프랑 y=mx+n 그래프가 두 점에서 만난다고 칩시다.
그럼 그 두 점의 좌표는 식 x^2=mx+n 의 두 근이 되는데여.. 여기서 근과 계수와의 관계에 의해 두 근의합이 m이 된다는 것을 알수있습니다.
맞습니다! 짝짝짝~^^
저 초등학교 이후로 수학을 한 기억이 없는데요.. 모의고사나 수능 시험지 받으면 첫째장도 못풀고중학교과정부터 모른다해도 틀린말은 아니에요ㅠㅠㅠㅠ 그래서 지금 중고등수학 정승제샘꺼 정리해논거 보고있는데요ㅠㅠ 이이후엔 어떻게해야하나요 기출은 또 언제부터 풀먄 되나요 ㅠㅠ문과에요 내년수능이구요
우선 교과개념부터. 기출은 내년에 보셔도 됩니다.
우선 수1과 미통기의 내용부터 차근차근 정리하고,
이해가 힘든 부분은 문제풀이와 함께 외우면서 갑시다.
교과개념끝나면 (내년1월까지) 기출보세요~
잘읽었습니다~ 쪽지확인 부탁드립니다~
넵~ 감사합니다~
제가아직 미분을 공부중이라 그런지 3번째문제 답지에서 5x+9라는 접선의 방정식이 어떻게 갑자기 기울기가 5인걸 알아내나요?
미분하면 y`=3x^2+2 니까 (-1,4)에서의 순간변화율이 5가되는거죠
기출 풀려고 다시풀려고 그러는데 수비를 일회독햇는데 수비를더볼까요?
더보려면 어떻게 하루에 몇 패턴씩 볼까뇨?
수비에사 틀린문제들과 킬러문제들은 자작문제들까지 반드시
다시한번 문제풀이의 알고리즘을 점검하세요~
2014년 9월 평가원 에이형 27번에서 근과 계수와의 관계를 어떻게 이용하면 저런 결과가 도출되나요..? 급 전개에 이해가 안되서 당황스럽네요 ㅠㅠ
x=-1 에서 접선을 그은 것 이니까요, 근이 (-1), (-1) 두 개 나옵니다.
그런데 주어진 함수에서 보면 삼차함수의 이차항이 없어요. 그죠?
그러니까, 접선과 연립해서 근을 구할 때 세 근의 합이 0인 것이지요.
또다른 점 B의 x좌표가 b 이므로, (-1)+(-1)+(b)=0 에서 b=2 이렇게
나옵니다. 이걸 그냥 암산한 거지요~
기출문제를 단원별로 보는게 나을까요 아니면 년도별로 보는게 좋을까요???
이제는 년도별로 보시는걸 추천드립니다~
9월 10월 둘다 근과계수의관계이용해서 풀었어요 ㅎㅎ 그래도 다른풀이도 알아두는게 좋을까요?
다른풀이는 읽어보고 이해하시고 넘어가시면 될 것 같습니다.
쪽지보내고싶은데 어떻게보내나요?ㅠ
저도 모바일에선 잘 모르겠어요ㅜ
Pc에선 닉 클릭하면 되지 않나요?~
안녕하세요. 선생님
쪽지 확인 좀 부탁드리겠습니다.
선생님 이렇게 해설과는 다른 교과서적 풀이를적용해서 작년 2013수리나형문항을올려주실수는없겠죠?ㅜㅜㅜㅜ