기하 자작문제
컴퓨터가 지금 없어 지오지브라 그림으로 대체합니다
구 S: x^2 + y^2 + z^2 = 1의 중심 O와 xy평면 위의 쌍곡선 λ_1: 7x^2 - 4y^2 = 49, xz평면 위의 쌍곡선 λ_2: 9x^2 - z^2 = 36이라 하자. λ_1 위를 움직이는 두 점 A, B와 λ_2 위를 움직이는 두 점 C, D에 대해, 선분 OA, OB, OC, OD가 각각 점 P, Q, R, S와 만난다고 하자.
사면체 PQRS의 최대 넓이를 유리수 p, q에 대해 p + q sqrt(3)이라 할 때, 540(p + q)의 값을 구하여라.
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문제 난이도는 28번 정도 되겠네요.